Metodo Grafico

Luego de haber estudiado la historia y concepto de la investigación de operaciones y conocer en que consiste la programación lineal, comenzaremos a estudiar métodos que nos conlleven a la solución de los problemas basados en la programación lineal, en este caso nos enmarcamos en el “Método Grafico” que es una forma fácil y rápida para la solución de problemas de Programación Lineal, siempre y cuando el modelo conste de dos variables, ya que este tiene sólo dos variables de decisión y por lo tanto solo dos dimensiones, por lo que se puede usar un procedimiento gráfico para resolverlo. Esto incluye la construcción de una gráfica de dos dimensiones con x1 y x2 en los ejes, es decir que para modelos con tres o más variables, el método gráfico es imposible, este método consiste en representar geométricamente las restricciones, condiciones técnicas y función objetivo.

Para la realización de este método grafico es necesario seguir unos pasos que son fundamentales para su elaboración, estos son:

1. Hallar las restricciones del problema

2. Las restricciones de no negatividad Xi ≥ 0 confían todos los valores posibles.

3. Sustituir ≥ y ≤ por (=) para cada restricción, con lo cual se produce la ecuación de una línea recta.

4. Trazar la línea recta correspondiente a cada restricción en el plano. La región en cual se encuentra cada restricción, el área correspondiente a cada restricción lo define el signo correspondiente a cada restricción (≥ ó ≤) se evalúa un punto antes y después de la recta trazada, el punto que cumpla con la inecuación indicara el área correspondiente

5. El espacio en el cual se satisfacen las tres restricciones es el área factible, cada punto situado en la frontera del espacio del área factible, es decir que satisfacen todas las restricciones representa un punto factible.

6. Las líneas paralelas que representan la función objetivo se trazan mediante la asignación de valores arbitrarios a fin de determinar la pendiente y la dirección en la cual crece o decrece el valor de la función objetivo.

7. La solución óptima puede determinarse al observar la dirección en la cual aumenta la función objetivo, se procede a graficar la función objetivo, si es un problema de minimización la solución óptima es el primer punto factible que toque la función Z, y si por lo contrario es un problema de maximización, será entonces el último de los puntos factibles que toque la función Z.

También es necesario saber que para resolver este tipo de sistemas por medio el método gráfico, consiste en representar en unos ejes cartesianos o sistema de coordenadas, ambas rectas y comprobar si se cortan y si es así, dónde. Esta última afirmación contiene la filosofía del proceso de discusión de un sistema por el método gráfico. Hay que tener en cuenta, que en el plano, dos rectas sólo pueden tener

...