Metodología Los experimentos de Montecarlo

INTRODUCCION

Los experimentos de Montecarlo, permiten realizar pruebas de simulación para averiguar si los estimadores de MCO son insesgados; a partir de sus resultados podemos dar explicación al verdadero modelo para saber si cumple la propiedad MELI.

A continuación se realiza un experimento de Montecarlo donde Y es el número de personas que compran celulares en Claro por mes, X= porcentaje de personas que compran celulares de alta gama al mes. Partiendo del siguiente modelo

[pic 1]

OBJETIVOS

Evaluar las propiedades de un estimador, partiendo de una muestra aleatoria donde se pretende dar explicación al verdadero modelo y observar si cumple la propiedad MELI,  y si los estimadores de MCO, son insesgados. Donde Y es la variable dependiente, explicada por las variables X y [pic 2], a partir de 100 variables aleatorias con n= 40.

1. Para cada muestra:

1. Estime el modelo por mínimos cuadrados ordinarios y comente.

• El método de mínimo cuadrados ordinarios permite establecer valores que minimizan el error, un cambio en los signos de los estimadores generaría un error nulo en todas las observaciones, de tal manera que este procedimiento de minimización que caracteriza el método de MCO encontrara  en esta solución una respuesta óptima.
• En este experimento podemos observar:
• El modelo de regresión es lineal en los parámetros.
• Los valores que toma el regresor [pic 3] son fijos, lo que indica que [pic 4] es una variable no estocástica.
• Dado dos valores cualquiera de [pic 5], [pic 6]i y [pic 7]j la correlación entre i y j es 0.  Lo que indica que las perturbaciones no están correlacionadas.
• El número de observaciones debe ser mayor que el número de parámetros a estimar.
• Debe existir variabilidad en los valores de [pic 8], debido que si son idénticos entonces es imposible la estimación de los parámetros.
• El modelo de regresión está correctamente especificado y no hay relaciones perfectamente lineales entre las variables explicativas, por tanto no existe multicolinealidad perfecta.

1.  Calcule la varianza estimada de los residuos y comente:

Al obtener la varianza y a partir de ella calcular la desviación estándar se puede observar que la dispersión entre los datos no es alta, por tanto se espera que los estimadores sean similares  al verdadero modelo.

1. Pruebe las hipótesis de [pic 9]1=3,5 y [pic 10]2= 0,85

Al realizar la prueba de hipótesis y teniendo en cuenta la regla del 2 se puede observar que los [pic 11]1 caen dentro de la zona de aceptación con un nivel de significancia del 0,5%, mientras que por su parte los [pic 12]2 arrojan resultados que caen dentro de la zona de rechazo y la zona de aceptación con el nivel de significancia anteriormente mencionado. d) (Ver anexos).

e)  Calcule el[pic 13]2 y[pic 14]2 y comente:

Se puede observar que al realizar el experimento, alrededor del 99% de la varianza recoge el verdadero modelo expuesto, el [pic 15]2 que se define como el grado de sensibilidad del modelo a cambios en los grados de libertad, en este caso n-2= 38 y n-1=39, es cercano al [pic 16]2 y por tanto al tener en cuenta este fenómeno se puede decir que da una explicación aproximada al verdadero modelo. (Ver anexos).

2. Calcule el promedio de los estimadores de [pic 17]1 y [pic 18]2 y comente.

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