Modelacion: Investigacion De Operaciones

Aplicaciones de la programación lineal

Anteriormente se aprendió a formular y clasificar problemas determinísticos de acuerdo con las propiedades matemáticas de las variables, la función objetivo y las restricciones. Una de estas clasificaciones es el problema de programación lineal, esto es, un problema en el que la función objetivo y todas las restricciones son lineales y todas las variables son continuas (pueden asumir valores fraccionales). Se le pone especial atención a los problemas de programación lineal porque tienen amplias aplicaciones prácticas en áreas tan diversas como la asignación de recursos escasos, la compra y fabricación, la planeación de dietas, la administración de agencias, la combinación y la planeación de producción, como se ilustra con los ejemplos de este capítulo.

Modelos de programación lineal para decisiones de mezcla de productos

Los administradores a menudo necesitan determinar cómo asignar diversos recursos escasos, como la mano de obra, la materia prima y el capital, a varias alternativas que compiten por estos recursos. La decisión final se basa en la disponibilidad de estos recursos y en el logro de un objetivo global para la organización. Por ejemplo, en un marco de producción, la mezcla de productos por fabricar se basa finalmente en un objetivo corporativo global como la maximización de ganancias o la minimización de costos de producción totales. Los modelos de programación lineal a menudo se utilizan para ayudar a los administradores a tomar tales decisiones. Considere el problema enfrentado por la gerencia de BlubberMaid, Inc.

EL PROBLEMA DE MEZCLA DE PRODUCTOS DE BLUBBERMAID, INC.

BlubberMaid, Inc. fabrica tres productos de caucho: Airtex (material esponjoso), Extendex (material elástico) y Resistex (material rígido). Los tres productos requieren los mismos tres polímeros químicos y una base. La cantidad de cada ingrediente usada por libra del producto final se muestra en la siguiente tabla:

Ingrediente (oz/lb de producto)

Producto Polímero A Polímero B Polímero C Base

Airtex 4 2 4 6

Extendex 3 2 2 9

Resistex 6 3 5 2

BlubberMaid, Inc. tiene el compromiso de producir al menos 1000 libras de Airtex, 500 libras de Extendex y 400 libras de Resistex para la próxima semana, pero la gerencia de la compañía sabe que puede vender más de cada uno de los tres productos. Los inventarios actuales de los ingredientes son 500 libras del polímero A, 425 libras del polímero B, 650 libras del polímero C y 1100 libras de la base. Cada libra de Airtex produce a la compañía una ganancia de $7, cada libra de Extendex una ganancia de $7 y cada libra de Resistex una ganancia de $6. Como gerente del departamento de producción, usted necesita determinar un plan de producción óptimo para esta

semana.

Modelos de programación lineal para decisiones de fabricación o compra

En muchos marcos de producción, puede ser que una compañía no tenga suficientes recursos para satisfacer una demanda inesperadamente grande por uno o más productos. En tales casos, la compañía puede complementar su capacidad de producción comprando algunos de los productos a proveedores externos. El punto central en esas situaciones es la decisión por parte de los administradores de la cantidad de cada producto por producir contra la cantidad que hay que comprar del exterior. A menudo es útil un modelo de programación lineal en la toma de tales decisiones, como lo ilustra el siguiente ejemplo.

EL PROBLEMA DE HACER O COMPRAR DE MTV STEEL COMPANY

MTV Steel Company produce tres tamaños de tubos: A, B y C, que son vendidos, respectivamente en $10, $12 y $9 por pie. Para fabricar cada pie del tubo A se requieren 0.5 minutos de tiempo de procesamiento sobre un tipo particular de máquina de modelado. Cada pie del tubo B requiere 0.45 minutos y cada pie del tubo C requiere 0.6 minutos. Después de la producción, cada pie de tubo, sin importar el tipo, requiere 1 onza de material de soldar. El costo total se estima en $3, $4 y $4 por pie de los tubos A, B y C, respectivamente.

Para la siguiente semana, MTV Steel ha recibido pedidos excepcionalmente grandes que totalizan 2000 pies del tubo A, 4000 pies del tubo B y 5000 pies del tubo C. Como sólo se dispone de 40 horas de tiempo de máquina esta semana y sólo se tienen en inventario 5500 onzas de material de soldar, el departamento de producción no podrá satisfacer esta demanda, que requiere un total de 97 horas de tiempo de máquina y 11000 onzas de material de soldar. No se espera que continúe este alto nivel de de¬manda. En vez de expandir la capacidad de las instalaciones de producción, la gerencia dé MTV Steel está considerando la compra de algunos de estos tubos a pro-veedores de Japón a un costo de entrega de $6 por pie del tubo A, $6 por pie del tubo B y $7 por pie del tubo C. Estos diversos datos se resumen en la tabla 3.2. Como gerente del departamento de producción, se le ha pedido hacer recomendaciones respecto a la cantidad de producción de cada tipo de tubo y la cantidad de compra a Japón para satisfacer la demanda y maximizar las ganancias de la compañía.

Tipo Precio de Venta ($/ft) Demanda (ft) Tiempo de máquina (min/ft) Material para soldar (oz/ft) Costo de producción ($/ft) Costo de compra ($/ft)

A 10 2000 0.50 1 3 6

B 12 4000 0.45 1 4 6

C 9 5000 0.60 1 4 7

Cantidad disponible 40hr 5500 oz

Modelos de programación lineal para problemas de dietas

Los modelos de programación lineal también pueden aplicarse en la planeación de dietas. En particular, dado un número de alternativas de comida, cada una de las cuales produce una cantidad conocida de un nutriente necesario, usted desea determinar qué cantidad de cada tipo de comida incluir en una dieta para asegurar un mínimo de requerimientos de nutrientes, a la vez que logra un objetivo global. En el siguiente ejemplo se ilustra un problema de este tipo.

EL PROBLEMA DE DIETAS DEL HOSPITAL GENERAL MOUNTAIN VIEW

El Departamento de Nutrición del Hospital General Mountain View prepara 30 menús de cena, uno para cada día del mes. Una comida consiste en espagueti, pavo, papas en escalope, espinacas y pastel de manzana. Como director del Departamento de Nutrición, usted ha determinado que esta comida debe proporcionar al menos 63 000 miligramos (mg) de proteínas, 10 mg de hierro, 15 mg de tiacina, 1 mg de tiamina y 50 mg de vitamina C. Cada 100 gramos de esta comida proporciona la cantidad de cada nutriente y grasas indicadas en la tabla.

Nutrientes proporcionados por las distintas comidas

NUTRIENTE (mg/100 g)

Proteínas Hierro Tiacina Tiamina Vitamina C Grasa

Espagueti 5000 1.1 1.4 0.18 0.0 5000

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