Modelo matemático conceptual

2. Modelo matemático conceptual:

El modelo matemático en el cual se habla en el capítulo está basado en los modelos de Wang y Agarwal, con los cuales se desarrollaron para evaluar el aplanamiento, el afilamiento y la formación de arrugas. Es un modelo de análisis para predecir la distribución de espesor de pared y la distorsión de forma de la sección transversal de un tubo cuando es sometido a doblado. El sistema de coordenadas utilizado es el que se muestra a continuación.

[pic 1]

Figura 1. Sistema de coordenadas del análisis de flexión (a)plano de flexión (b)Sección transversal del tubo

Considerándose para el análisis, un caso bastante ideal, donde:

1. Se considera que la deformación del tubo pasa de un ángulo de deformación 0 a uno de 90°
2. El espesor del tubo es despreciable, ya que es muy pequeño en comparación del radio.
3. La deformación es simétrica, en los planos en los que se aplica la fuera de deformación.
4. Se desprecia la compresión, deformación elástica y el coeficiente y exponente de endurecimiento por reformación.
5. La fuerza de fricción se desprecia.
6. La variación del eje neutrón durante la flexión se desprecia.

2.1 Tensiones originadas por el momento flector y la carga axial.

En el doblado por arrastre el tubo está sometido a tensiones longitudinales, circunferenciales y radiales debido al momento de flexión, la tracción axial y la presión interna. Considerando una pequeña sección de un tubo, y los parámetros de la figura x y x.

[pic 2]                        [pic 3]

Figura 2. Diagrama de cargas en el segmento de tubo deformado        Figura 3. Cargas en el segmento de tubo

Las fuerzas en la sección considerada del tubo, se calcula como:

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[pic 5]

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Considerando que  es despreciable puesto que R˃˃r, se tiene: . Donde  [pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

2.2 Tensiones originadas debido a la presión interna

[pic 12]

Figura 4. Pesión interna en el tubo y esfuerzos producidos por la presión interna en el tubo respectivamente

Esta presión genera esfuerzos longitudinales () y circunferenciales ()[pic 13][pic 14]

2.3 Estado resultante de esfuerzos:

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[pic 17]

Estos se obtienen a partir de la adición de los esfuerzos longitudinales y circunferenciales a las ecuaciones de esfuerzo resultante y a la de esfuerzo circunferencial respectivamente

2.4 Desplazamiento del eje neutro

La aplicación de las diversas cargas y presiones ejercidas generan tres tipos de deformaciones las cuales son:

[pic 18]

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[pic 20]

2.5 Determinación del rango de variación de los espesores de pare y los radios del tubo en la sección transversal de la curva

El cambio se puede de derivarse de las tensiones y deformaciones debidas a las cargas ejercidas sobre el tubo provocando aumento o disminución, de las dimensiones de las paredes del tubo. Las expresiones usadas son calculadas a partir de la deformación radia, estas son:

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