Modelos en variables de estado.Ejercicios

Modelos en variables de estado

Ejercicios

1. Dada A y en base a ˙x = Ax + Bu, determinar:

A =



0 1

0 1

(1)

a) φ(t).

b) Para x1(0) = 1, x2(0) = 1. Hallar x(t).

2. La funci´on de transferencia de lazo cerrado es:

T(s) = Y (s)

R(s)

=

s

2 + 2s + 5

s

3 + 2s

2 + 3s + 10

a) Expresar el diagrama de grafo en forma de variable de fase.

b) Expresar el diagrama de grafo en forma can´onica de prealimentaci´on.

c) En ambos casos encontrar ˙x = Ax + Bu y = Cx + Du.

3. Consid´erese el circuito RLC de la Figura 3. El estado de este sistema puede escribirse en funci´on

de un conjunto de variables de estado donde x1 = vc(t) y x2 = iL(t).

Utilizando la ley de la corriente de Kirchhoff en la uni´on, se obtiene una ecuaci´on diferencial de

primer orden:

ic = C

dvc

dt = u(t) − iL

La ley del voltaje de Kirchhoff para lazo de la parte derecha proporciona la siguiente ecuaci´on:

L

dic

dt = −RiL + vc

La salida de este sistema se representa por

v0 = RiL(t) −→ y(t) = v0 = Rx2

Si R = 3, L = 1 y C = 3:Modelos en variables de estado

Ejercicios

1. Dada A y en base a ˙x = Ax + Bu, determinar:

A =



0 1

0 1

(1)

a) φ(t).

b) Para x1(0) = 1, x2(0) = 1. Hallar x(t).

2. La funci´on de transferencia de lazo cerrado es:

T(s) = Y (s)

R(s)

=

s

2 + 2s + 5

s

3 + 2s

2 + 3s + 10

a) Expresar el diagrama de grafo en forma de variable de fase.

b) Expresar el diagrama de grafo en forma can´onica de prealimentaci´on.

c) En ambos casos encontrar ˙x = Ax + Bu y = Cx + Du.

3. Consid´erese el circuito RLC de la Figura 3. El estado de este sistema puede escribirse en funci´on

de un conjunto de variables de estado donde x1 = vc(t) y x2 = iL(t).

Utilizando la ley de la corriente de Kirchhoff en la uni´on, se obtiene una ecuaci´on diferencial de

primer orden:

ic = C

dvc

dt = u(t) − iL

La ley del voltaje de Kirchhoff para lazo de la parte derecha proporciona la siguiente ecuaci´on:

L

dic

dt = −RiL + vc

La salida de este sistema se representa por

v0 = RiL(t) −→ y(t) = v0 = Rx2

Si R = 3, L = 1 y C = 3:

Sistemas de control

Sistemas de control

a) Encontrar la ecuaci´on diferencial en variables de estado ˙x = Ax + Bu y la salida y = Cx + Du

del circuito RLC.

Se requiere evaluar φ(s) por las siguietes formas:

b) Determinar la inversi´on de la matriz φ(s) = [sI − A]

−1

.

c) Utilizando el diagrama de flujo de se˜nal y lModelos en variables de estado

Ejercicios

1. Dada A y en base a ˙x = Ax + Bu, determinar:

A =



0 1

0 1

(1)

a) φ(t).

b) Para x1(0) = 1, x2(0) = 1. Hallar x(t).

2. La funci´on de transferencia de lazo cerrado es:

T(s) = Y (s)

R(s)

=

s

2 + 2s + 5

s

3 + 2s

2 + 3s + 10

a) Expresar el diagrama de grafo en forma de variable de fase.

b) Expresar el diagrama de grafo en forma can´onica de prealimentaci´on.

c) En ambos casos encontrar ˙x = Ax + Bu y = Cx + Du.

3. Consid´erese el circuito RLC de la Figura 3. El estado de este sistema puede escribirse en funci´on

de un conjunto de variables de estado donde x1 = vc(t) y x2 = iL(t).

Utilizando la ley de la corriente de Kirchhoff en la uni´on, se obtiene una ecuaci´on diferencial de

primer orden:

ic = C

dvc

dt = u(t) − iL

La ley del voltaje de Kirchhoff para lazo de la parte derecha proporciona la siguiente ecuaci´on:

L

dic

dt = −RiL + vc

La salida de este sistema se representa por

v0 = RiL(t) −→ y(t) = v0 = Rx2

Si R = 3, L = 1 y C = 3:

Sistemas de control

Sistemas de control

a) Encontrar la ecuaci´on diferencial en variables de estado ˙x = Ax + Bu y la salida y = Cx + Du

del circuito RLC.

Se requiere evaluar φ(s) por las siguietes formas:

b) Determinar la inversi´on de la matriz φ(s) = [sI − A]

−1

.

c) Utilizando el diagrama de flujo de se˜nal y lModelos en variables de estado

Ejercicios

1. Dada A y en base a ˙x = Ax + Bu, determinar:

A =



0 1

0 1

(1)

a) φ(t).

b) Para x1(0) = 1, x2(0) = 1. Hallar x(t).

2. La funci´on de transferencia de lazo cerrado es:

T(s) = Y (s)

R(s)

=

s

2 + 2s + 5

s

3 + 2s

2 + 3s + 10

a) Expresar el diagrama de grafo en forma de variable de fase.

b) Expresar el diagrama de grafo en forma can´onica de prealimentaci´on.

c) En ambos casos encontrar ˙x = Ax + Bu y = Cx + Du.

3. Consid´erese el circuito RLC de la Figura 3. El estado de este sistema puede escribirse en funci´on

de un conjunto de variables de estado donde x1 = vc(t) y x2 = iL(t).

Utilizando la ley de la corriente de Kirchhoff en la uni´on, se obtiene una ecuaci´on diferencial de

primer orden:

ic = C

dvc

dt = u(t) − iL

La ley del voltaje de Kirchhoff para lazo de la

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