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Para la función (x), cuya grafica se muestra, determine:

a. ¿Existe f (0)? Si existe, ¿Cuál es la imagen?

Sí, existe, la imagen es 0. Porque según la gráfica para un valor de 0 en x, existe un valor 0 en y. Circulo negro.

b. Calcular Lim X → 0 f(x)

Lim X → 0- = 0, Por la izquierda existe y es 0 (lateral izquierdo)

Lim X → 0+= 3 se acerca a 3 pero no es igual a 3, es decir los límites laterales son diferentes, en conclusión el límite no existe.

c. ¿La función f es continua es x = 0? Justifique.

La función f no es continua, tiene discontinuidad en el punto 0, sus límites laterales son distintos; límite lateral izquierdo = 0 y límite lateral derecho no existe, aunque tiende a 3.

Para que una función sea continua debe cumplir las tres leyes de la continuidad. Además posee un salto o interrupción en la gráfica.

d. Determine en qué puntos la función es discontinua. (Justifique)

La función es discontinua en x = -2 y x = 0, porque los límites laterales son distintos.

En x 0 -2- (por la izquierda) = 1

En x = -2+ (por la derecha) no existe, aunque tiende a -4.

e. Calcular: Lim X → -2+ f(x) = -4

f. Calcular: Lim X → -2- f(x) = 1

g. Encuentre la ecuación de la recta tangente del trozo de la función:

f(x) = x2 – 4x +3 en el punto x = 1

y en x = 0-=0

x = 0+ = no existe, aunque tiende a 3

Elaboramos una tabla de datos asignándole valores a la variable x, reemplazándolos en la función dada, para obtener sus respectivas imágenes u ordenadas, para luego ubicar los puntos en un plano cartesiano así:

x f(x) = x2 – 4x +3

-4 - 42 - 4(8) + 3 = 16+ 16+ 3 = 35

-3 -32 - 4(3) + 3 = 9 + 12 + 3 = 24

-2 - 22 - 4(2) + 3 = 4 + 8 + 3 = 15

-1 - 12 - 4(1) + 3 = 1 + 4 + 3 = 8

0 02 -4(0) + 3 = 0 – 0 + 3 = 3

1 12 - 4(1) + 3 = 1 – 4 + 3 = 0

2 22 - 4(2) + 3 = 4 – 8 + 3 = -1

3 32 - 4(3) + 3 = 9 – 12 + 3 = 0

4 42 -4(4) + 3 = 16 – 16 + 3 = 3

Se muestra en esta tabla los valores de x y y

x y

-4 35

-3 24

-2 15

-1 8

0 3

1 0

2 -1

3 0

4 3

Ubicamos los puntos en un plano cartesiano

f(x) = x2 – 4x +3 para hallar en el punto x = 1

f´ = 2x -4 (derivando la ecuación)

m = 2(1) -4

m = 2-4 = -2

y - y1 = m(x-x1)

y-0 = -2 (x-1)

y- 0 = -2x + 2

y = -2x + 2 Ecuación para la tabla de valores Ecuación de la recta tangente en el punto (1.0)

-2x – y + 2 = 0 Ecuación de la recta tangente

Se reemplaza la ecuación en la tabla de valores:

Elaboramos

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