Multi-variable tabla

4 La tabla de múltiples variables:

un enfoque sistemático

4.1 Introduciendo la multi-variable tabla

La carta multi-variable es una herramienta útil gráfica, que proporciona una representación gráfica del comportamiento de un CTQ en un proceso en ejecución. Componentes de varianza y patrones sospechosos en los datos son fácilmente reconocibles.

Seder (1950) introduce la tabla de múltiples variables y la compara con la (X, R)-control gráfico. La tabla de múltiples variables se presenta un análisis de la variación en un proceso, por la presente diferenciar entre tres fuentes principales:

l.Dentro de la pieza, la variación dentro de una pieza, lote etc;

2. Entre otras piezas,la variación adicional entre las piezas;

3.La variación temporal,variaciónque se relaciona con el tiempo.

Duncan(1986) presenta la tabla de múltiples variables, como una herramienta gráfica para las pruebas de homogeneidad de conjunto de los medios y la variación en una estructura anidada. Bhote (1991) menciona la carta multi-variable como uno de los Shainin DOE-tools. Su propósito es dar pistas sobre los factores que causan una parte sustancial de la variación del proceso.

En vista de las descripciones de estos autores, que discem dos aplicaciones para la tecnología

nica:

l.Como una herramienta para presentar los resultados de un estudio de homogeneidad, mostrando componentes de varianza com en la distribución de un CTQ. Un ejemplo se presenta en la sección 4.3.1, en una carta multi-variable se presentan los resultados de un estudio después de la homogeneidad de la distribución de la cafeína sobre un lote de café.

2. Como una herramienta en estudios exploratorios, mostrando patrones que podrían estar relacionados con causas asignables, y dar indicaciones sobre los factores de influencia importante, mostrando en qué clase (dentro de la pieza, entre otras piezas o temporal) lo más probable es que se encuentran.

La literatura sobre múltiples variables gráficas ha sido descriptivo más que riguroso. Cias inferir sobre la base de las listas se hacen intuitivamente, sin base estadística sólida. LoEl propósito de este capítulo para hacer el análisis de múltiples variables gráficas más rígida. La orga-nización es la siguiente. A continuación, les presento un ejemplo de introducción y describir cómo una carta multi-variable se compone. Acto seguido, los modelos que sustentan el análisis gráfico de múltiples variables se dan y que plantea las cuestiones básicas a las que el análisis debe dar una respuesta.En sección4.2 Procedimientos de prueba formal se derivan para facilitar el análisis de

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La tabla de múltiples variables

la tabla de múltiples variables. Enla sección 4.3 el procedimiento de análisis propuestoesdemostrado a partir de unejemplo. Adiscusiónconcluye el capítulo.

Estecapítulo basadoenel papel de De Mast, RoesyHace(2001)yenpresentaciones lugarenlaPrimeroIntemacionalesSimposio sobre IndustrialEstadísticas (ISIS1) en Linköping,Suecia,1999,y en el Centro Común deConferencia sobre Estadísticas de la Calidad, Industriay TecnologíaenSeattle, Washington, 2000.

4.1.1 Ejemplo: peso de las cajas de té

Ailustrarla variable multi- tabla 1discutir unla vida realejemplo, que un concems té de embalaje proceso. Té esponer en bolsas de té que tum se ponen enen unpapel sobre.Por último,20 de estossonponeren uncaja.

Una de las características quese considera importante es lapeso dela llena de cajas. Eno deraevaluar larendimientodeel proceso de ejecución, los datosmuestrasfueronrecogidos. En cada uno de 11 díasConsecutivos de 5cajasse reunierondecada uno de los cuatroembalaje ma- quinas. El peso de la lak '" cajadelaj '" máquinaenlai '"día se denota porY, jk < i =l ,...,ll,j=l ,...,4,k=l ,...,5.

Deinteréseslaestructurade losvariabilidaden el proceso.Para estudiar esta variabilidad de lamulti-variabletabla dela figura 4.1 seconstruido. Ensu ejeque tiene elescala delas mediciones, programasen este caso. Enlaeje x sonlos índices dedelamuestras.De cada unomáquinamuestrael mínimoy el máximovalorse indican medianteun caja sólida. Paracada muestra ladoscajasestán conectadosporuna verticallínea, lo que representa el rango dedela máquinade la muestra. Dentro de cadadía,muestramediodela giramáquinamuestrasestán conectadosporunla línea. Por último,lacrucesindicar los medios días.

Peso de las cajas de té

..,.

co

"E "Co"

E

i "

e o

• - co

. E

•"¡;;'

,,:. C, o_

Máquina :1 2 3 4 123 4 1 2 3 4 12 3 4 12 3 4 12 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 23 4

Día: 2 4 7 8 10 11

5 observaciones por máquina

Figura 4.1 Multi-variable tabla de pesos de las cajas de té.

El estudio de el gráfico de lala figura 4.1 vemosque elmuestratomadas en elséptimodíaenla segundomáquina, y laoctavodamuestras y dela máquinas de primera y la segunda requiere unmás cercaexarnination. Inspeccióndelacorrespondienteindividualpesos aprende que

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4.1 Introduciendo la multi-variable tabla

Haysoncuatro cajas que han un pesomenos de 76 gramosopor encima84gramos. Desdeno debe ser de 20 bolsitas de té en una caja ydesdeel promediopeso de unbolsa de té es de cuatroprogramas, es probable que en estas cuatro cajas no sea una bolsa de té falta ouno bolsas de té en exceso. Un ajuste de lapesosde las cuatro cajas mediante la adición orestando lapromedio el peso de la bolsa de té. La tabla de múltiples variables de laajustadodatosse le daenla figura 4.2.

Ajustada al pesodecajas de té

. N,

Machina :12 3 4 12 3 4 1234 1 2 3 4 12 3 4 12 3 4 1 2 3 4 1 23 4 1 23 4 1 23 4 1 2 3 4

Día: 2 34 6 89 10 11

5 observaciones por máquina

Figura 4.2 Multi-variable tabla de pesos ajustadosdetécajas.

A partir de esta tabla de deducciones se podría hacer conceming el comportamiento del procesocon respecto a lapesode las cajas de té. La tabla puederespuesta preguntastalcomo:"Ls el proceso deestable o no? ","¿Se haydiferencia componentesotro que el dentro de la variación de la muestra? "," ¿Puede diferencias fijaentre ladiferentes

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