NTRODUCCION A LAS CADENAS MARKOVIANAS

NTRODUCCION A LAS CADENAS MARKOVIANAS

Una cadena de Markov es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediato anterior. En efecto, las cadenas de este tipo tienen memoria. "Recuerdan" el último evento y esto condiciona las posibilidades de los eventos futuros. Esta dependencia del evento anterior distingue a las cadenas de Markov de las series de eventos independientes, como tirar una moneda al aire o un dado.

En los negocios, las cadenas de Markov se han utilizado para analizar los patrones de compra de los deudores morosos, para planear las necesidades de personal y para analizar el reemplazo de equipo.

El análisis de Markov, llamado así en honor de un matemático ruso que desarrollo el método en 1907, permite encontrar la probabilidad de que un sistema se encuentre en un estado en particular en un momento dado. Algo más importante aún, es que permite encontrar el promedio a la larga o las probabilidades de estado estable para cada estado. Con esta información se puede predecir el comportamiento del sistema a través del tiempo. La tarea más difícil es reconocer cuándo puede aplicarse. La característica más importante que hay que buscar en la memoria de un evento a otro.

Las cadenas de Markov se incluyen dentro de los denominados procesos estocásticos. Dichos estudian el comportamiento de variables aleatorias a lo largo del tiempo X(t,w). Se definen como una colección de variables aleatorias {X(t,w), t Î I}, donde X (t,w) puede representar por ejemplo los niveles de inventario al final de la semana t. El interés de los procesos estocásticos es describir el comportamiento de un sistema e operación durante algunos periodos.

Los procesos estocásticos se pueden clasificar atendiendo a dos aspectos: si el espacio de estados posibles de la variable aleatoria contiene valores discretos o continuos y de si los valores del tiempo son discretos o continuos.

Las cadenas de Markov es un proceso estocástico en el que los valores del tiempo son discretos y los estados posibles de la variable aleatoria contiene valores discretos, es decir, es una cadena estocástica de tiempo discreto.

Las cadenas de Markov, se clasifican, además, dentro de los procesos estocásticos de Markov, que son aquellos en el que el estado futuro de un proceso es independiente de los estados pasados y solamente depende del estado presente. Por lo tanto las probabilidades de transición entre los estados para los tiempos k-1 y k solamente depende de los estados que la variable adquiere dichos tiempos.

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cuando en la lectura se hace mención de "las cadenas de este tipo tienen memoria" se refiere a:

Su respuesta :

la dependencia que hay entre eventos

correcto

CADENAS DE MARKOV

INTRODUCCIÓN

El análisis de Markov tuvo su origen en los estudios de A.A.Markov(1906-1907) sobre la secuencia de los experimentos conectados en cadena y los intentos de descubrir matemáticamente los fenómenos físicos conocidos como movimiento browiano. La teoría general de los procesos de Markov se desarrollo en las décadas de 1930 y 1940 por A.N.Kolmagoron, W.Feller, W.Doeblin, P.Levy, J.L.Doob y otros.

El análisis de Markov es una forma de analizar el movimiento actual de alguna variable, a fin de pronosticar un movimiento futuro de la misma.

El siguiente personaje NO colaboró en el desarrollo de las cadenas de Markov:

Su respuesta :

Fleming

correcto

pROCESOS MARKOVIANOS

UN proceso estocástico de tiempo discreto es una descripción de la relación entre las variables aleatorias X0,X1,...que representan alguna

Característica de un sistema en puntos discretos en el tiempo.

Ejemplo 1: ruina del jugador: inicialmente tengo 2€, en los tiempos 1,2,...participo en un juego en el que apuesto 1€ que gano con probabilidad p y pierdo con probabilidad 1-p. Dejo de jugar cuando mi capital es 4€ o he perdido todo mi capital. Si Xi es la cantidad de dinero que tengo en el tiempo i, X0,X1,... es un proceso estocástico.

UN proceso estocástico de tiempo continuo es un proceso estocástico en el que el estado del tiempo se puede examinar en cualquier tiempo.

Ejemplo 2: número de personas en un supermercado a los t minutos de abrir

Una cadena de Markov:

Su respuesta :

estudia el comportamiento de variables aleatorias a lo largo del tiempo

correcto

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Las cadenas de Markov se crearon en honor a un matemático ruso en :

Su respuesta :

1907

correcto

TEORIA DE COLAS

En muchas ocasiones en la vida real, un fenómeno muy común es la formación de colas o líneas de espera. Esto suele ocurrir cuando la demanda real de un servicio es superior a la capacidad que existe para dar dicho servicio. Ejemplos reales de esa situación son: los cruces de dos vías de circulación, los semáforos, el peaje de una autopista, los cajeros automáticos, la atención a clientes en un establecimiento comercial, la avería de electrodomésticos u otro tipo de aparatos que deben ser reparados por un servicio técnico, etc.

Todavía más frecuentes, si cabe, son las situaciones de espera en el contexto de la informática, las telecomunicaciones y, en general, las nuevas tecnologías. Así, por ejemplo, los procesos enviados a un servidor para ejecución forman colas de espera mientras no son atendidos, la información solicitada, a través de Internet, a un servidor Web puede recibirse con demora debido a congestión en la red o en el servidor propiamente dicho, podemos recibir la señal de líneas ocupadas si la central de la que depende nuestro teléfono móvil está colapsada en ese momento, etc.

EL PORQUE DE LA TEORIA DE COLAS

La teoría de las colas se ocupa del análisis matemático de los fenómenos de las líneas de espera o colas. Las colas se presentan con frecuencia cuando de solicita un servicio por parte de una serie de clientes y tanto el servicio como los clientes son de tipo probabilístico. La teoría de las colas no pretenden en ningún momento resolver directamente el problema de la espera en colas sino mas bien describe la situación que presenta una cola a través del tiempo y extrae lo que bien se podría llamar las características operacionales de la cola. Alguna de estas características son el número promedio de clientes en la cola, su tiempo de espera en la cola, el porcentaje de tiempo que el despachador esta ocupado, etc. Debido al carácter básico de estas teorías nos limitaremos a hacer una exposición de los modelos mas elementales sin entrar estrictamente a considerar la labor

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