Numeros Naturales

CONJUNTOS NUMÉRICOS

Números Naturales (N)

Los primeros números utilizados por los seres humanos fueron los números naturales:

1, 2, 3, 4, ... . El conjunto de Números Naturales se denota con
:

N ={1, 2, 3, 4,...}

Si se incluye el cero se escribe N0:

N0 ={0, 1, 2, 3, 4,...}

El conjunto de NUMEROS NATURALES posee las siguientes propiedades:

• Es un conjunto ordenado según la relación de menor

• Tiene primer elemento

• Es un conjunto infinito ( no tiene último elemento)

• No es denso, es discreto porque entre dos elementos cualesquiera existe un número finito

de números naturales

Este conjunto se puede representar en una recta numérica:

En la recta puede verse el orden de estos números, por ejemplo:

0 es menor que 2, en símbolos: 0 < 2

4 es mayor que 3, 4 > 3

En general, el número a es mayor que b (a > b), si a se encuentra a la izquierda de b.

Operaciones en el conjunto de Números Naturales

1. ADICION o SUMA

Propiedades de la adición o suma:

1.- La suma cumple la ley de clausura, es decir, la suma de números naturales tiene como

resultado otro número natural.

"a,bÎN: a + bÎN

0 1 2 3 4 N

Sumandos

Suma o

resultado

1 + 3 + 4= 8

Facultad de Agronomía y Agroindustrias Matemáticas Curso de Ingreso 2010

Dra. Lucrecia Chaillou

5

2.- La suma es asociativa, es decir, que el resultado no varía si se realizan sumas parciales

"a,b,g ÎN: a + (b + g) = (a + b) + g

3.- La suma es conmutativa, es decir, el orden de los sumandos no altera la suma

"a,bÎN: (a + b) = (b + a)

4.- Existencia de elemento neutro: el cero es el elemento neutro para la suma

"aÎN: (a + 0) = (0 + a) = a

...