Ondas Estacionarias

ONDAS ESTACIONARIA

Las ondas estacionarias son aquellas ondas en las cuales, ciertos puntos de la onda llamados nodos, permanecen inmóviles.

Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio.

Figura 1. Onda estacionaria en una cuerda.

Los puntos rojos representan los nodos de la onda.

Se producen cuando interfieren dos movimientos ondulatorios con la misma frecuencia, amplitud pero con diferente sentido, a lo largo de una línea con una diferencia de fase de media longitud de onda.

Las ondas estacionarias permanecen confinadas en un espacio (cuerda, tubo con aire, membrana, etc.). La amplitud de la oscilación para cada punto depende de su posición, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Tiene puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros (vientres o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima. El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda.

Se puede considerar que las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de la cuerda, el tubo con aire, la membrana, etc. Para una cuerda, tubo, membrana, determinados, sólo hay ciertas frecuencias a las que se producen ondas estacionarias que se llaman frecuencias de resonancia. La más baja se denomina frecuencia fundamental, y las demás son múltiplos enteros de ella (doble, triple, etc.).

Una onda estacionaria se puede formar por la suma de una onda y su onda reflejada sobre un mismo eje. (X o Y).

Se pueden obtener por la suma de dos ondas atendiendo a la fórmula:

y_1=A(sin⁡〖(kx+wt)〗) (1)

y_2=A(sin⁡〖(kx+wt)〗) (2)

Su superposición da lugar a una nueva onda de ecuación:

y= y_1+y_2=A(sin⁡(kx+wt)+sin⁡〖(kx+wt)〗) (3)

Teniendo en cuenta la relación trigonométrica

sin⁡Ѳ±sin⁡ρ=2 sin⁡〖(Ѳ±ρ)/2 cos⁡〖(Ѳ±ρ)/2〗 〗 4)

la expresión anterior da como resultado:

y(x,t)=2A sin⁡(kx)*cos⁡〖(wt)〗 (5)

Siendo:

k=2π/λ (6)

y

ω=2πf=2π/Τ (7)

Vientres y nodos

Se produce un vientre cuando, sin⁡〖(kx〗)=+1-1, siendo

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