Movimiento ondulatorio y ondas estacionarias

EXPERIMENTO No. 3: MOVIMIENTO ONDULATORIO Y ONDAS ESTACIONARIAS

2. OBJETIVO

Estudiar las características de una onda viajera y la formación de ondas estacionarias.

3. TEORIA

Si agitamos uno de los extremos de una cuerda tensa con un movimiento armónico simple (m.a.s.) de frecuencia f, este se va a propagar a través de la cuerda formando una onda transversal viajera en dirección positiva del eje X. Fig.(1)

Ecuación del m.a.s. : y = Ao sen(t) .…………………… ( 1 )

Ecuación de la onda: yi = Ao Sen(kx - t) ……………… ( 2 )

(Incidente)

Fig. 1

Onda Transversal

Viajera

Siendo los elementos de la onda:

Ao = Amplitud del m.a.s. y de la onda (m)

T = Periodo del m.a.s. y de la onda (s)

 = Longitud de onda (m)

; k es el numero de onda (rad/m)

 = 2/T = 2f;  es la frecuencia angular de la onda (rad/s)

La velocidad de propagación de la onda por la cuerda es:

……..…………………… (3)

Siendo:

f = 1/T frecuencia del m.a.s. y de la onda (Hz)

F = Fuerza o Tensión aplicada a la cuerda (N)

 = Densidad lineal de masa de la cuerda (kg/m)

De la ec. (3) resulta:

F = (  f 2) 2 …………….………….… (4)

Obtención de la Onda Estacionaria

- La figura 3(a) muestra que a una longitud L de la cuerda se coloca una polea y de esta

cuelga el extremo derecho de la cuerda, sosteniendo una masa m, de tal modo que la

tensión de la cuerda es F = mg.

- El oscilador genera la onda yi indicada en la ecuación (2), que viaja e incide en el

punto fijo de la cuerda (polea), donde se refleja viajando esta vez en la dirección x.

Ecuación de la onda reflejada:

yr = Ao sen(kx + t)

Si el proceso continúa sin interrupción las perturbaciones de ida y vuelta se van a superponer dando como resultado una onda estacionaria. Ver la figura 3(b).

Ecuación de la onda estacionaria:

yT = yi + yr = 2 Ao sen(kx) cos(t) ………………………. (5)

Si 2Ao = A  yT = A sen(kx) cos(t)

Se puede demostrar que los nodos (puntos fijos de la onda estacionaria donde yT = 0) se forman en la posiciones:

...