Optimizacion

El ajuste de datos en líneas y funciones es fundamental para el análisis de una serie de resultados tenidos principalmente en experimentos y ensayos. Principalmente sirven para sacar valores intermedios y hacer continuaciones en datos que no se pueden medir o son difíciles de obtener.

Por esta razón, conocer una función que se ajuste formidablemente a una serie de datos dados. Para conocer ello, se deben tener en cuenta varios factores que afecten el comportamiento de la información.

En el caso particular del ejercicio, al graficar los datos independientemente de las regresiones posteriormente hechas, se puede observar que los datos no son precisamente lineales sino que tienen un comportamiento variable y oscilante. Se puede deducir entonces que más bien el mejor ajuste se podría esperar en un polinomio de un grado mayor o de una función diferente a polinomial (por ejemplo funciones de seno y coseno).

GRAFICA DE FUNCIONES

Gráficamente es sencillo conocer qué tan bien se ajustan los valores al ajuste hecho, pero teóricamente también se puede hacer un análisis mucho más riguroso con mayor sentido matemático.

A continuación se describirá cómo se hizo el proceso para llegar al resultado.

En principio, como se demanda tener una interacción con el usuario para ingresar el parámetro, la regresión polinomial debe funcionar para cualquier orden de potencia. Lo anterior hace que no se pueda hacer un método en Python específico para cada orden sino es mejor, reduciendo el costo computacional, que sirva un mismo método para cualquier orden. Se usó entonces la formulación general, la cual se describe a continuación:

De este modo, dependiendo del número de datos se obtendrán las matrices Z y ZT las cuales son la base para encontrar los coeficientes del polinomio. Cabe aclarar que dependiendo del orden que sea ingresado al programa, entonces la matriz va a ser de mayor o menor tamaño, siendo que para una regresión a un polinomio de orden 2 se tienen 3 parámetros y para un polinomio de orden 8 se tienen 9 parámetros.

En primer lugar y por facilidad se halló ZT. Enseguida se busca su transpuesta, se multiplican y se despeja el vector de a con los otros vectores. Este funcionamiento del método sirve para cualquier orden del polinomio como ya se había mencionado.

...