PROBABILIDADES

PROBABILIDADES

1. En una caja tenemos 15 bolas blancas, 30 bolas negras y 45 bolas verdes. Si extraemos tres bolas simultáneamente ¿cuál es la probabilidad de que salga una bola de cada color?

Calcularemos los casos posibles del experimento y los casos favorables al suceso del enunciado para aplicar la regla de La place. Los casos posibles son las distintas formas de extraer 3 bolas entre 90. El orden no debe tenerse en cuenta. El espacio muestral de este experimento está formado por los cien sucesos elementales: 00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 10, 11,..., 98, 99. Para cada suceso del enunciado calcular sus casos favorables.

Solución:

Calcularemos los casos posibles del experimento y los casos favorables al suceso del enunciado para aplicar la regla de Laplace.

Los casos posibles son las distintas formas de extraer 3 bolas entre 90. Como el orden no debe tenerse en cuenta, estos casos son:

Los casos favorables son 15 • 30 • 45 = 20 250. Éstas son las formas de agrupar tres bolas de distinto color. La probabilidad pedida es:

P (tres bolas de distinto color) = 0.1724

2. Una empresa dedicada al transporte de pasajeros en una ciudad cuenta con 3 líneas, de forma que el 60% de los autobuses cubre el servicio de la primera línea, el 30% cubre la segunda y el 10% cubre el servicio de la tercera línea. Se sabe que la probabilidad de que, diariamente, un autobús sufra una avería es del 2%, 4% y 1% respectivamente, para cada línea. El suceso "sufrir una avería" (Av.) puede producirse en las tres líneas, (L1, L2, L3). Según el teorema de la probabilidad total y teniendo en cuenta las probabilidades del diagrama de árbol adjunto, Hallar la probabilidad de que sufra una avería un autobús.

Solución:

El suceso "sufrir una avería" (Av) puede producirse en las tres líneas, (L1, L2, L3). Según el teorema de la probabilidad total y teniendo en cuenta las probabilidades del diagrama de árbol adjunto, tenemos:

P (Av) = P (L1) • P (Av/L1) + P (L2) • P (Av/L2) + P (L3) • P (Av/L3) =

= 0.6 • 0.02 + 0.3 • 0.04 + 0.1 • 0.01 =

= 0.012 + 0.012 + 0.001 = 0.025

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