PROGRAMACION PL Y PLE SOLVER

METODOS DETERMINISTICOS

UNIDAD 1

FASE 3 - TRABAJO COLABORATIVO 1

CLAUDIA MILENA GUTIÉRREZ VIÁFARA

CC 24712963

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS, CONTABLES ECONÓMICAS Y DE NEGOCIOS

MARZO 2017

        Problema 1. Programación Lineal y Lineal Entera

La empresa Transandina opera algunos camiones de carga intermunicipal que distribuye artesanías fabricadas en el municipio de Ráquira desde sus puntos de fabricación hacia las ciudades de Bogotá, Cali y Medellín. Debido a los elevados costos de transporte, cada camión no se despacha hasta que toda su capacidad de almacenamiento esté completamente cargada. Cada bus tiene tres bodegas internas: inferior, media y superior. Debido al limitante de espacio que hay, cada camión no puede llevar más de 90 toneladas de carga en cada viaje: la bodega inferior debe llevar máximo 40 toneladas de carga, la bodega intermedia debe transportar 1/3 de la carga de la bodega inferior y la bodega superior debe llevar 2/7 partes de la carga de la bodega inferior. Sin embargo, no se deben llevar más de 53 toneladas de carga entre las bodegas media y superior.

Las utilidades por el transporte son de 11000 u.m. por tonelada de carga en la bodega inferior, 10000 u.m. por tonelada en la intermedia y 12000 u.m. en la superior, después de deducir los gastos. Plantear un modelo de PL para determinar la forma de cargar el camión que maximice las utilidades.        

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA # 1

1. Capacidad máxima del camión 90 ton (Toneladas cargadas en la bodega inferior más toneladas cargadas en la bodega intermedia y más las toneladas cargadas en la bodega superior).
2. Capacidad máxima de la bodega inferior es 40 toneladas.
3. La carga de la bodega intermedia debe ser igual 1/3 de la bodega inferior.
4. La carga de la bodega superior debe ser igual a 2/7 de la carga de la bodega inferior.
5. La suma de las cargas de las bodegas intermedia y superior no debe superar las 53 toneladas.
6. Se debe calcular  las cantidades óptimas de carga de las bodegas para así obtener la utilidad máxima por camión.

PLANTEAMIENTO DE LAS VARIABLES

X1=  Toneladas de carga a transportar en la bodega inferior

X2=  Toneladas de carga a transportar en la bodega intermedia

X3=  Toneladas de carga a transportar en la bodega superior

FUNCION OBJETIVO

Zmax= 11000 X1 + 10000 X2 + 12000 X3

RESTRICCIONES

X1 + X2 + X3 ≤ 90

X1 ≤ 40

 X2 = 1/3X1

X3 = 2/7X1

 X2 + X3 ≤ 53

X1, X2, X3 ≥ 0

PLANTEAMIENTO DEL MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Zmax= 11000 X1 + 10000 X2 + 12000 X3

X1 + X2 + X3 ≤ 90

X1 +           +        ≤ 40

X1 - 3X2 +        = 0

2X1 +           - 7X3 = 0

       + X2 + X3 ≤ 53

X1, X2, X3 ≥ 0

RESULTADO VARIABLES CONTINUAS:

[pic 1]

[pic 2]

1. ¿Cual es la forma de cargar cada camionsegun cantidades continuas?

A continuacion las cantidades optimas para cargar el camion en toneladas:

[pic 3]

1. ¿Cuál es la utilidad generada por dicha solucion?

La utilidad optima arrojada por la solucion con variables continuas es de  710.476,19.

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