PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS

Resuelve los siguientes problemas utilizando las propiedades de los logaritmos:

Determina el valor de i en la siguiente ecuación: 800 (1 + i)20 = 1,946.03

(1+i)^20= 1,946.03/800 = 2.4 20 Log (1+i)= 2.4

1.301029996 (1+i) = 2.4 (1+i) = 2.4/1.301029996 (1 + i)= 1.8446 i =

0.8446

2) Determina el valor de d en la siguiente ecuación: 55,000 (1 - d)9 = 32,230.90

(1 – d)9 = 32,230.90/55,000 = 0.5860 9 Log = (1 – d) = 0.5860

0.5860 (1 – d) = 0.5860 (1 – d) = 0.5860/0.9542 = 0.6141 i = 1.6141

3) Determina el valor de x en la siguiente ecuación: 5x = 3.28 (2x)

4) Determina el valor de n en la siguiente ecuación: 800 (1.0125)n = 1,091.35

Resuelve los siguientes ejercicios de progresiones aritméticas:

5) En una progresión aritmética sabemos que el primer término es igual a 1 y el quinto término es igual a 7. Encontrar el término general y calcula la suma de los 15 primeros términos.

a1 = 1 a5 = 7

a5 = a1 +4d 7 = 1 + 4d 6 = 4d d = 1.5

an =a1 + (n-1)d a15 =a1+(15-1)(1.5) a15 = 1+21 a15 = 22

s15 = ((a1+a15)*15)/2 = ((1+22)*15)/2 = 172.5

1, 2.5, 4, 5.5, 7, 8.5, 10, 11.5, 13, 14.5, 16, 17.5, 19, 20.5, 22,………

6) En una aritmética, el sexto término vale 13.8; y la diferencias es 1.8. Calcula el primer término y la suma de los 9 primero términos.

a6 = a1 + 5d 13.8 = a1 + 5(1.8) 13.8 = a1 + 9 a1 = 1.5333

a9 = a1 + 8d a9 = 1.5333 + (8*1.8) a9 = 1.5333+14.4 a9 = 15.9333

s9 = ((a1+a9)*9)/2 = ((1.5333+15.933)*9)/2 = 78.5983

el primer término es 1.5333 y la suma de los primeros 9 términos es 78.5983

7) El quinto término de una progresión aritmética vale -7, y la diferencia es -3. Calcula el primer término y la suma de los 12 primeros términos.

a5 =a1 + 4d -7=a1 + (4*-3) -7= a1 + (-12) a1 = 0.5833

a12 = a1 + 11d a12= 0.5833 + (11*-3) a12= 0.5833 +(-33) a12 = -32.4167

s12= ((a1+a12)*12)/2 s12= ((0.5833-32.4167)*12)/2 = -191.0004

el primer término es 0.5833 y la suma de los 12 primeros términos es -191.0004

8) Un estudiante de 3° de secundaria se propone el día 1 de septiembre repasar matemáticas durante una quincena, haciendo cada día 2 ejercicios más que el día anterior. Si el primer día empezó haciendo un ejercicio, ¿cuántos ejercicios le tocará hacer el día 15 de septiembre? y ¿cuántos ejercicios hizo en total?

a15 =a1+ 14d a15 = 1+ (14*29) a15 = 29

s15 = (1+29)/2 * 15 = 225

El día 15 le toco hacer 29 ejercicios por lo tanto hizo un total de 225 ejercicios

9) En un edificio, el primer piso se encuentra a 7.40 metros de altura, y la distancia entre dos pisos consecutivos, es de 3.80 metros. ¿A qué altura está el 9° piso?

a9 = a1+ 8d a9= 7.40+4(3.80) a9 = 22.6

El piso 9°

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