Pendiente

PENDIENTE

En matemáticas y ciencias aplicadas se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal.

En geometría, puede referirse a la pendiente de la ecuación de una recta como caso particular de la tangente a una curva, en cuyo caso representa la derivada de la función en el punto considerado, y es un parámetro relevante, por ejemplo, en el trazado altimétrico de carreteras, vías férreas o canales.

PENDIENTE DE UNA RECTA

La pendiente de una recta en un sistema de representación rectangular (de un plano cartesiano), suele estar representada por la letra m, y está definida como la diferencia en el eje Y dividido por la diferencia en el eje X para dos puntos distintos en una recta. En la siguiente ecuación se describe:

LA PENDIENTE EN LAS ECUACIONES DE LA RECTA

Si y es una función lineal de x, entonces el coeficiente de x es la pendiente de la recta. Por lo tanto, si la ecuación está dada de la siguiente manera:

y=mx+b

entonces m es la pendiente. En esta ecuación, el valor de b puede ser interpretado como el punto donde la recta se interseca con el eje Y, es decir, el valor de y cuando x=0. Este valor también es llamado ordenada en el origen.

Si la pendiente m de una recta y el punto (x_{0},y_{0}) de la recta son conocidos, entonces la ecuación de la recta puede ser encontrada usando:

y-y_{0}=m(x-x_{0})

La pendiente de la recta en la fórmula general:

Ax+By+C=0

EJERCICIOS.

Pendiente de una recta

Es el grado (medida) de inclinación de una recta, la razón de cambio en y con respecto al cambio en x.

Si una recta pasa por dos puntos dintintos (x1, y1) y (x2, y2), entonces su pendiente (m) está dada por:

Esto es,

Ejemplo para discusión: Dibuja la recta que pasa por los puntos dados y halla la pendiente para cada caso.

1) (-3,4) y (6, -2)

2) (-3, -4) y (3, 2)

3) (-4, 2) y ( 3, 2)

4) (2, 4) y (2, -3)

Con los ejemplos discutidos podemos observar la interpretación geométrica de la pendiente de una recta:

pendiente Tipo de recta

positiva Recta ascendente

negativa Recta descendente

cero Recta horizontal

No definida Recta vertical

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