Preguntas generadoras Estadistica

PREGUNTAS GENERADORAS

1. ¿EXPLIQUE EL CONCEPTO DE MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL?

Son indicadores estadísticos que resumen todos los datos en un solo número, han sido obtenidos atraves de fórmulas y se utilizan generalmente para variables cuantitativas, por lo tanto son valores que se presentan a un conjunto de datos.

Son llamados tendencia central ya que se ubican generalmente en el centro de la distribución de los datos.

Principales medidas de tendencia central:

- Media Aritmética

- Mediana

- Moda

Este tipo de medidas nos permiten identificar y ubicar el punto (valor) alrededor del cual se tienden a reunir los datos (“Punto central”). Estas medidas aplicadas a las características de las unidades de una muestra se les denomina estimadores o estadígrafos; mientras que aplicadas a poblaciones se les denomina parámetros o valores estadísticos de la población. Los principales métodos utilizados para ubicar el punto central son la media, la mediana y la moda.

El propósito de las medidas de tendencia central es:

- en qué lugar se ubica la persona promedio o típica del grupo.

- Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier puntaje en relación con el puntaje central o típico.

- Sirve como un método para comparar el puntaje obtenido por una misma persona en dos diferentes ocasiones.

- Sirve como un método para comparar los resultados medios obtenidos por dos o más grupos.

1. ¿CUÁLES SON LAS CARACTERÍSTICAS Y USOS DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL?

MEDIA ARITMÉTICA

• Es una medida totalmente numérica o sea sólo puede calcularse en datos de características cuantitativas.

• En su cálculo se toman en cuenta todos los valores de la variable.

• Es lógica desde el punto de vista algebraico.

• La media aritmética es altamente afectada por valores extremos.

• No puede ser calculada en distribuciones de frecuencia que tengan clases abiertas.

• La media aritmética es única, o sea, un conjunto de datos numéricos tiene una y solo una media aritmética.

MEDIANA

• En su cálculo no se incluyen todos los valores de la variable.

• La Mediana no es afectada por valores extremos. Puede ser calculada en distribuciones de frecuencia con clases abiertas.

• No es lógica desde el punto de vista algebraico.

MODA

• En su cálculo no se incluyen todos los valores de la variable.

• El valor de la moda puede ser afectado grandemente por el método de designación de los intervalos de clases.

• No está definida algebraicamente.

• Puede ser calculada en distribuciones de frecuencia que tengan clases abiertas.

• No es afectada por valores extremos.

MEDIA GEOMÉTRICA

• Se toman en cuenta todos los valores de la variable

• Es afectada por valores extremos aunque en menor medida que la media aritmética.

• La media geométrica de un número y su recíproco será siempre igual a uno.

• No puede ser calculada en distribuciones con clase abiertas.

• Es mayormente usada para promediar tazas de cambio, razones y valores que muestren una progresión geométrica.

USO DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Cuál será la medida de tendencia central que se debe usar, teniendo un conjunto de observaciones?, para responder a este cuestionamiento, se debe tomar en cuenta la necesidad de considerar dos factores muy importantes uno es la escala de medición, que tiene que ser ordinal o numérica; y otra, la forma de distribución de las observaciones, porque se tiene que saber si la distribución de las observaciones se desvía a la izquierda o a la derecha de la media. Si hay observaciones distantes en una sola dirección se trata de una distribución sesgada. Si los valores distantes son pequeños se sesga a la izquierda, sesgo negativo. Si los valores distantes son grandes se sesga a la derecha, sesgo positivo

izquierda derecha

sesgo negativo sesgo positiv

3. ¿EXPLIQUE LOS CONCEPTOS DE MODA, MEDIANA, MEDIA ARITMÉTICA, MEDIA PONDERADA, MEDIA GEOMÉTRICA Y MEDIA ARMÓNICA?

MODA: Es una medida de posición que sacrifica una mayor cantidad de información que la mediana. Su resultado es mas general y en algunos caso poco útil. Es definida como aquel valor de la variable que mas se repite, es decir que tiene la máxima frecuencia de la distribución. Se simboliza por Md, siendo igual a Xj.

MEDIANA: Es aquel valor de la variable que divide la frecuencia total en dos partes iguales, es decir, aquel valor de la variable que supera y la vez es superado por más de la mitad de las observaciones en un conjunto ordenado ´´la mediana es el valor central´´.

Se le considera como una medida de tendencia central, la que se localiza en el centro, superando la mitad y siendo superada por la otra mitad de las observaciones. Este promedio es menos importante que la media aritmética y su cálculo es un poco más complicado, ya que en cada situación en particular debe aplicarse una determinada formula, tan rígida que no admite tratamiento algebraico alguno, pero presenta la ventaja de no ser afectada por cambios que se le hagan a la variable, manteniendo su ordenamiento, aun cuando existan valores demasiado grandes.

Para la determinación de la median no se requiere conocer el valor de todos los datos; solo es preciso saber cual es la observación central y que los valores restantes, mitad de ellos sean menores y la otra mitad mayore que este. También se puede aplicar en datos incompletos, por ejemplo, en aquellas distribuciones cuya variable tiene valores extremos no definidos con intervalos titulados ´´menos de´´ o ´´más de ´´.

Es el valor medio en un conjunto de valores ordenados. Corresponde al percentil 50 o segundo cuartil (P50 o Q2). Los pasos son:

1. Ordena los valores en orden del menor al mayor

2. Cuenta de derecha a izquierda, o al revés, hasta encontrar el valor o valores medios.

Ejemplo: tenemos el siguiente conjunto de números 8,3,7,4,11,2,9,4,10,11,4 ordenamos: 2,3,4,4,4,7,8,9,10,11,11 En esta secuencia la mediana es 7, que es el número central. Y si tuviésemos: 8,3,7,4,11,9,4,10,11,4, entonces ordenamos: 3,4,4,4,7,8,9,10,11,11

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