Principios Fundamentales de Conteo

Introducción

En este capítulo se describirá la manera de identificar todos los resultados o eventos posibles que puedan ocurrir en un fenómeno o experimento dado, de ahí el nombre de análisis combinatorio, también conocido como análisis de posibilidades.

En este texto, el interés radica en los conceptos de probabilidad aplicable a situaciones en las cuales exista un conjunto finito o contable de eventos discretos posibles. Por tanto, el primer paso es desarrollar formas de conteo de dichos eventos posibles.

Experimentos

Un experimento es cualquier actividad, operación o procedimiento, bien definido, en el cual el resultado se observa y se mide, pero que no puede predecirse con certeza. Según Pavlov, “la observación recoge lo que ofrece la naturaleza; la experimentación, en cambio, toma de la naturaleza lo que desea”.

La estadística realiza inferencias del modelo teórico diseñado para un experimento dado y utiliza los resultados recientes, pero lleva a cabo el experimento una o varias veces para poder obtener los datos.

Principios Fundamentales de Conteo

Para conocer todos los posibles resultados de un experimento determinado, es necesario contar el número de elementos de las combinaciones entre varios conjuntos; una forma es utilizar los diagramas de Venn-Euler, de Carroll o ambos, y otra es emplear los diagramas de árbol.

Diagramas de Árbol

Es un esquema que muestra lógica y explícitamente todos los posibles resultados por obtener de un experimento.

El diagrama de árbol es un medio básico para mostrar un esquema de conteo. El esquema de conteo hace más simple utilizar una formula en lugar de un diagrama. En otras situaciones, este método es más útil para aclarar que todas las posibilidades han sido contadas una sola vez. El diagrama de árbol es particularmente valioso cuando todas las combinaciones, en una o más de las partes de él, se dan de la misma manera para cada una de sus ramas. Sin embargo, la dificultad del uso de dicho método aumenta al incrementarse el número de todos los resultados posibles.

Permutaciones

Una permutación es un arreglo de tamaño r, tomado de n objetos, en donde el orden de los r elementos es importante.

Circulares

Cuando los objetos se encuentran arreglados en forma circular, el número de permutaciones se obtiene de la manera siguiente:

PC(n,n) = (n – 1)!

Combinaciones

En las combinaciones, si dos conjuntos tienen los mismos elementos, sin tomar en cuenta su orden, se consideran iguales.

Cuando el conjunto tiene n elementos, se dice que se pueden formar 2n subconjuntos, de los cuales son “no vacios”. Dichos subconjuntos son todas las combinaciones posibles que se pueden obtener del conjunto de n elementos.

En general, para denotar el número de combinaciones que se pueden obtener de un conjunto

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