.- Probabilidad Marginal, Conjunta Y Condicional.

-PROBABILIDAD CONDICIONAL

Como su nombre lo indica se trata de determinar la probabilidad de que ocurra un evento A dado que ya aconteció un evento B, y se representa mediante P(A|B), se lee probabilidad de A dado B o probabilidad de A condicionada a B.

En la probabilidad condicional, consideramos que de un espacio muestra S se conoce únicamente el evento B, que constituye un espacio maestral reducido.

Se desea saber la posibilidad de que exista el evento A.

Como únicamente conocemos el evento B, la probabilidad de que exista A está dada por la posible intersección del evento A con el evento B.

Por lo tanto la expresión para la probabilidad condicional quedaría: P(A|B)=n(A∩B)/n(B).

Dónde:

n(A∩B) = es el número de elementos en la intersección de A con B

n(B) = es el número de elementos en el evento B.

Si el numerador y el denominador se dividen entre n(s) que es el número de elementos en el espacio muestral y aplicamos el concepto de probabilidad, tenemos:

P(A|B) = [n(A∩B)/n(S)]/[n(B)/n(S)] = P(A∩B)/P(B).

De la última expresión P(A|B)=P(A∩B)/P(B), P(B) es la probabilidad del evento condición o del evento que se presenta primero .

De manera similar se puede pedir la probabilidad del evento B dado que ya ocurrió el evento A P(B|A)=P(A∩B)/P(A), ahora P(A) es la probabilidad del evento condición o del que se presenta primero .

Ejemplo:

Sean A y B dos sucesos aleatorios con p(A) = 1/2, p(B) = 1/3, p(A B)= 1/4. Determinar:

a) P(A/B)

b) P(B/A)

Solución:

a)

b)

Ejercicio:

Sean A y B dos sucesos aleatorios con p(A) = 1/3, p(B) = 1/4, p(A B) = 1/5. Determinar:

a) P(A/B)

b) P(B/A)

c) P(A U B)

Solución:

a)

b)

c)

-PROBABILIDAD CONJUNTA

Es la probabilidad de ocurrencia de dos o más eventos.

De la expresión P(B|A)=P(A∩B)/P(A) se pude despejar P(A∩B)=P(A)P(B|A).

P(A∩B) recibe el nombre de probabilidad conjunta y corresponde a la probabilidad de que se presenten resultados comunes a los eventos A y B.

Ejemplo:

Al arrojar una moneda desequilibrada al aire, P(A)=1/3 y P(S)=2/3, en dos ocasiones, ¿cuál es la probabilidad de que en las dos ocasiones sea águila.

Ejercicio:

En una urna hay 10 fichas blancas y 5 azules. La probabilidad de que, de dos fichas extraídas una tras otra sin devolución, la primera ficha sea blanca y la segunda sea azul es:

Solución:

Sea B ≡La primera ficha sea blanca.

A ≡La segunda ficha sea azul.

La probabilidad pedida es P (B) •P(A) ,(casos favorables/casos totales), así:

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