PROBABILIDAD CONDICIONAL E INDEPENDENCIA DE SUCESOS

PROBABILIDAD CONDICIONAL E INDEPENDENCIA DE SUCESOS

Probabilidad Condicional

La probabilidad del suceso " A " condicionada por el suceso " B ", o probabilidad de " A " habiendo ocurrido B, es por definición:

Podemos describir esta probabilidad condicional utilizando el caso particular de espacio muestral discreto con número finito de puntos, e igual probabilidad para cada punto. Utilizando la partición del espacio muestral y la tabla de doble entrada que formamos para escribir la probabilidad marginal. La probabilidad de A i dado B j, es igual a la probabilidad de que ocurran A i y B j simultáneamente sobre la probabilidad marginal de B j.

Ahora, utilizando el criterio de probabilidad condicional, podemos definir el carácter de dependencia e independencia de sucesos, Si A y B son sucesos dependientes, la ocurrencia de A afecta la ocurrencia de B o viceversa.

TEOREMA DE BAYES

El caso de n sucesos, A1, A 2. . , A mutuamente excluyentes, de tal manera que, Y sea un conjunto H definido de tal manera que, si deseamos encontrar, por ejemplo:

P (A1 /H) se tiene:

Pero si no conocemos: P (A1 /H); P(A2 /H).......P(An/H) y conocemos P(H/A1); P(H/A2); P(H/An) podemos expresar de la siguiente manera:

P(A1H)= P(A1)P(H/A1)

P(A2H)= P(A2)P(H/A2)

P(AnH)= P(An)P(H/An)

A Dicha expresión es la que conocemos como "Teorema de Bayes".

Independencia de sucesos

Dos sucesos son independientes entre sí, si la ocurrencia de uno de ellos no afecta para nada a la ocurrencia del otro. Para que dos sucesos sean independientes tienen que verificar al menos una de las siguientes condiciones:

P (B/A) = P (B) es decir, que la probabilidad de que se dé el suceso B, condicionada a que previamente se haya dado el suceso A, es exactamente igual a la probabilidad de B.

CÁLCULO DE PROBABILIDADES

La estadística es la parte de las matemáticas que trata de la recogida, el análisis y la síntesis de datos de observaciones para estudiar fenómenos colectivos, la estadística estudia numéricamente los fenómenos colectivos incompletamente conocidos. El cálculo de probabilidades estudia la probabilidad de que una causa produzca determinado fenómeno, mientras que la estadística estudia la probabilidad de que un fenómeno sea debido a determinada causa. El cálculo de probabilidades es la ciencia inversa de la estadística.

Fenómenos Deterministas.- Son aquellos en que, conociendo las causas que los determinan, podemos prever con certeza el resultado.

Fenómenos Aleatorios.- Son aquellos que tienen muchas y desconocidas causas que los determinan y no podemos prever con certeza el resultado.

Probabilidad: Es una medida de la incertidumbre de un suceso futuro. La probabilidad de un suceso futuro está íntimamente ligada con la frecuencia con la que el suceso se ha presentado en el pasado.

Probabilidad en un Suceso: Es el cociente de la división del número de casos favorables al suceso por el número de casos posibles, si se prevé que, tomando un número grande de los casos, se observará aproximadamente igual cantidad de cada caso posible. Los matemáticos presentan el concepto de probabilidad con 2 axiomas o postulados, es decir, que lo presentan con 2 proposiciones no demostradas pero que parecen evidentes:

- Axioma 1: La probabilidad de un acontecimiento cierto vale 1; la probabilidad de un acontecimiento imposible vale 0.

- Axioma 2: La probabilidad de un acontecimiento sumada a la probabilidad de que no suceda el acontecimiento vale 1.

Teoremas

Teorema de adición o de probabilidades totales.-

Si un acontecimiento puede producirse por la realización de un acontecimiento A, o bien por la realización de un acontecimiento B, su probabilidad es igual a la probabilidad de A más la probabilidad de B menos la probabilidad de que A y B se produzcan a la vez. Simbólicamente se escribe:

Teorema de multiplicación o de las probabilidades compuestas.-

Si para que se produzca un acontecimiento,

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