Independencia Y Probabilidad Condicional.

Independencia y Probabilidad condicional.

Dos eventos son independientes si la ocurrencia o no ocurrencia de uno no tiene efecto sobre la probabilidad de ocurrencia del otro.

Dos eventos son dependientes cuando la ocurrencia o no ocurrencia de uno si afecta la probabilidad de ocurrencia del otro.

Cuando dos eventos son dependientes, se emplea el concepto de probabilidad condicional para denotar la probabilidad de ocurrencia del evento relacionado.

P(A)=?

P(E)>0 P(A E)

Primero debe de ocurrir el evento E

P(A/E)=

Para probar si dos eventos A y B son independientes:

Si P(A/B)≠P(A) Son eventos dependientes.

Si P(A/B)=P(A) Son eventos independientes.

Si =P(A)*P(B) Son eventos independientes.

Si ≠P(A)*P(B) Son eventos dependientes.

Ejemplo 1.-

Una empresa grande tiene dos divisiones de productos: Productos Marinos (M) y equipos de Oficina (O). La probabilidad de que la división de M tenga un margen de ganancia de por lo menos 10% en este año fiscal se estima que es 30%, la probabilidad de que la división de O tenga por lo menos un margen de ganancia del 10% es de 0.20 y la probabilidad de que ambas divisiones tengan un margen de ganancia de un 10% es 0.06.

Determine la probabilidad de que la división de equipos de oficina tenga al menos un margen de ganancia del 10% dado que la división de M alcanzo ese criterio de ganancias.

Aplique una prueba apropiada para determinar si el logro de los objetivos de ganancia en las dos divisiones es estadísticamente independiente.

P(M)=0.2 a) P(M/O)=

P(O)=0.2

P =0.06 P(M/O)=

b) Si P(M/O)=P(M)

0.3=0.3 Son eventos dependientes.

Ejemplo 2

De dos personas que solicitaron puestos de analistas en una empresa durante el año pasado 40 tenían una experiencia laboral previa y 30 tenían un certificado profesional. También se encontró que 20 de los solicitantes tenían tanto experiencia profesional como un certificado.

Determinen la probabilidad de que un solicitante elegido al azar tenga un certificado dado a que tenga una experiencia laboral previa.

Determinen y prueben de manera apropiada si tener experiencia laboral y tener certificado son eventos independientes o dependientes.

L=40=0.4 A) P(A/B)=0.20/0.30=0.6

C=30=0.3 P(A/B)=P(A)

P=20=0.2 0.6 0.4 Son eventos dependientes

B)

P

P P(A)XP(B)

.12=.12 

Teorema de Vayes

Este teorema parte del efecto a la causa o causas, donde las causas (B1, B2, B3,… Bn) y las causas son excluyentes. El teorema tiene

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