Probabilidad Condicional

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD

Curso de Probabilidad

PROBABILIDAD CONDICIONAL

INGENIERO DIEGO MARIN IDARRAGA

Tutor

WILSON LOZANO MILLAN CODIGO 80068419

GRUPO

100402_65

Julio de 2015

PROBABILIDAD CONDICIONAL

Se conoce como probabilidad condicional a la probabilidad de que ocurra un evento indicado A, teniendo en cuenta que también sucede otro evento B, ((A│B)=la probabilidad de A dado B)

Como la probabilidad está ligada al desconocimiento de los resultados de alguna experiencia, el hecho de que ocurra un suceso puede cambiar la probabilidad de otros sucesos. No hace falta que haya relación causal o temporal entre A y B, toda vez que que el suceso A puede preceder, suceder u ocurrir simultáneamente en el tiempo al suceso B o viceversa. También se puede presentar el caso que ninguno de los dos suceso tengan relación de causa, dependiendo de la interpretación que se dé a los eventos.

La probabilidad condicional se define con la formula que cumple los axiomas de probabilidad:

p(A│B)=p(A∩B)/(p(B)) si p(B)≠0

Resulta más fácil calcular la probabilidad condicional teniendo en cuenta el cambio de espacio muestral, ya que cada vez que ocurre un suceso cambia la probabilidad.

El condicionamiento de probabilidades puede lograrse aplicando el teorema de Bayes que dice:

Sea {A1,A2,…,Ai,…An} un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes y exhaustivos, y tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero (0). Sea B un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales P(B│A_i ). Entonces, la probabilidad P(A_i│B) viene dada por la expresión:

P(A_i│B)=(P(B│A_i )P(A_i))/(P(B))

donde:

P(A_i) son las probabilidades a priori.

P(B│A_i ) es la probabilidad de B en la hipótesis Ai.

P(A_i│B)son las probabilidades a posteriori.

...