Probabilidad bajo condiciones de Independencia Estadística

Probabilidad bajo condiciones de Independencia Estadística

Los eventos pueden ser independientes o dependientes. Cuando son independientes, la ocurrencia de uno no tiene efecto en la probabilidad de ocurrencia del otro.

Probabilidad marginal: es la probabilidad de que ocurra un evento.

Una probabilidad marginal (o simple) es solamente la probabilidad de que ocurra un evento. Por ejemplo, si se tira un dado imparcial, la probabilidad marginal de que el 2 quede arriba es P(dado es 2) =1/6 =0.66. Debido a que cada tirada es un evento independiente (o sea que el resultado de la primera tirada no tiene efecto en absoluto en cualquiera de las tiradas posteriores), la probabilidad marginal de cada posible resultado es de 1/6.

Probabilidad conjunta: es el producto de las probabilidades marginales.

La probabilidad conjunta de que ocurran dos o más eventos independiente es el producto de sus probabilidades marginales o simples lo cual puede representarse como:

P(AB)= P(A) X P(B)

Donde:

P(AB)=Probabilidad conjunta de que ocurran los eventos A y B juntos o uno después del otro.

P(A)= Probabilidad marginal del evento A

P(B)= Probabilidad marginal del evento B

Por ejemplo, la posibilidad de obtener un 6 en la primera tirada de un dado y un 2 en la segunda tirada es

P(6 en la primera tirada y 2 en la segunda)

=P(tirar un 6) X P(tirar un 2)

=1/6 X 1/6 = 1/36

=0.028

Probabilidad condicional: es la probabilidad de que ocurra un evento considerando que otro evento ha ocurrido.

La probabilidad condicional, se expresa como P(B│A), o “la probabilidad del evento B ya que el evento A ya ha ocurrido”. De forma similar P(B│A) podría significar “la probabilidad del evento condicional A, ya que ha ocurrido el evento B. Debido a que los eventos son independiente s, la ocurrencia de uno no afecta de ninguna manera el resultado del otro. P(B│A)= P(A) y P(B│A)= P(B).

Ejemplo: Probabilidades cuando los eventos son independientes. Una cubeta contiene 3 pelotas negras y 7 pelotas verdes. Se saca una pelota de la cubeta, se reemplaza y se saca una segunda pelota. Se puede determinar la probabilidad de que ocurra cada uno de los eventos siguientes:

1. Se saca una pelota negra en la primera ocasión.

P(N)=0.30 (ésta una probabilidad marginal)

2. Se sacan dos pelotas verdes.

P(VV)= P(V) X P(V)= (0.7)(0.7)= 0.49

(ésta es una probabilidad conjunta de dos eventos independiente)

3. Se saca una pelota negra en la segunda ocasión si la primera vez fue verde.

P(N│V)= P(N)= 0.30 (ésta es una probabilidad condicional igual a la marginal debido a que las dos sacadas son eventos independientes)

4. Se saca

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