Probabilidad Condicionada

EJERCICIOS RESUELTOS GUIA No 2 TEORIA DE PROBABILIDADES

SOBRE LOS TEMAS:

Probabilidad por reglas de la multiplicación, probabilidad condicional, teorema de la probabilidad total y aplicaciones del teorema de bayes.

1. Sean A y B dos sucesos aleatorios con p(A) = 1/2, p(B) = 1/3, p(A B)= 1/4. Determinar:

a.

b.

c.

2. En un centro escolar los alumnos pueden optar por cursar como lengua extranjera inglés o francés. En un determinado curso, el 90% de los alumnos estudia inglés y el resto francés. El 30% de los que estudian inglés son chicos y de los que estudian francés son chicos el 40%. El elegido un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea chica?

Sol.

Dibujando un diagrama de árbol y Aplicando la regla de la multiplicación, tenemos:

La probabilidad de que sea una chicas es:

p(chica) = 0.9 • 0.7 + 0.1 • 0.6 = 0.69

3. De una baraja de 48 cartas se extrae simultáneamente dos de ellas. Calcular la probabilidad de que:

a. Las dos sean copas.

Se sabe que si el paquete es de 48 cartas, y tienes 4 pintas, entonces existen 12 barajas de cada pinta. Si el experimento se realiza sin reemplazo.

b. Al menos una sea copas.

Para garantizar que al escoger una baraja al menos una sea copa se debe encontrar la probabilidad complemento, que es que no se escoja ninguna copa, así:

C. Una sea copa y la otra espada.

4. Una clase está formada por 10 chicos y 10 chicas; la mitad de las chicas y la mitad de los chicos han elegido francés como asignatura optativa.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea chico o estudio francés?

Utilicemos un diagrama de Venn para visualizar el problema.

Sea A: el evento de que la persona elegida sea chico

B: el evento de que la persona elegida estudie francés

También se puede escribir de la siguiente manera directamente del diagrama de venn

b. ¿Y la probabilidad de que sea chica y no estudie francés?

Sea C: el evento de que la persona elegida sea chica

D: el evento de que la persona elegida NO estudie francés.

Como son eventos dependientes:

También se pude haber escrito de la siguiente manera directamente del diagrama de venn:

5. Una urna contiene 5 bolas rojas y 8 verdes. Se extrae una bola y se reemplaza por dos del otro color. A continuación, se extrae una segunda bola. Se pide:

1. Probabilidad de que la segunda bola sea verde.

Por medio de la regla de la multiplicación, tenemos:

2. Probabilidad de que las dos bolas extraídas sean del mismo color.

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