Probabilidad

Instituto Tecnológico Superior De Progreso

Probabilidad y estadísticas

Ensayo: Permutaciones, Combinaciones Y Teorema Del Binomio

Lcc, Mti. Holzen Atocha Martínez García

Ing. En Sistemas Computacionales

Uriel Octavio Pérez Tun

Lunes 10 de febrero de 2014

Combinaciones

La técnica de conteo de combinación es todo arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo. Se llaman combinaciones de n objetos de orden r a los distintos grupos que se pueden formar al escoger secuencialmente r objetos de entre n posibles, de modo cada una de las combinaciones es distinta de las demás, si difieren uno de sus objetos por lo menos, sin importar el orden. Notación: r C n.

Para calcular el número de combinaciones de r objetos que se pueden formar con los n objetos disponibles, se considera que, por cada combinación de r objetos, existen r! ordenaciones equivalentes de r objetos; en efecto, cada combinación de r objetos se puede permutar de r! maneras diferentes, generando r! ordenaciones. De modo que basta con dividir el número de ordenaciones de n objetos de orden r, entre las permutaciones de r objetos para obtener las combinaciones de n objetos de orden r:

Ejemplo: Si se seleccionan cinco cartas de un grupo de nueve, ¿cuantas combinaciones de cinco cartas habría?

La cantidad de combinaciones posibles sería: P(9,5)/5! = (9*8*7*6*5)/(5*4*3*2*1) = 126 combinaciones posibles.

Combinaciones Ordinarias

De m elementos tomados de n en n, son los diferentes grupos que con ellos se pueden formar, de modo que en cada grupo entren n elementos distintos y que un grupo se difiere de los demás al menos en uno de sus elementos.

C=m!/n!(m-n)!

Ejemplo

Con los 20 alumnos de una clase, ¿Cuántos equipos de baloncesto se pueden formar?

m=20

n=5

C=20!/5!(20-5)!=15,504 equipos

Permutaciones

En cambio la permutación es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo Se llaman permutaciones de n objetos a las diferentes maneras en que se pueden ordenar esos n objetos; todas las permutaciones constan de los mismos n elementos, pero se consideran diferentes, por el orden en que se colocan éstos. Notación: Pn.

Para calcular el número de permutaciones que se pueden formar con los n objetos, se hacen las siguientes consideraciones: la elección del primer objeto se puede hacer de n maneras diferentes; la elección del segundo objeto se puede hacer de (n - 1) maneras diferentes,..., y la elección del n-ésimo objeto sólo se puede hacer de una manera. Ahora, invocando el principio

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