Probabilidad

EJERCICIOS CAPITULO 1

2.- Señale cuales de los siguientes resultados corresponden a situaciones no aleatorias o determinísticas y cuales Corresponden a situaciones aleatorias o de incertidumbre..

a) El resultado del próximo partido Colombia-México. DETERMINISTICA

b) Lo que desayunare el día de mañana. DETERMINISTICA

c) El porcentaje de aprobados de un curso de Matemáticas (antes de acabar el semestre). DETERMINISTICA

Michael y Robert son dos turistas ingleses que viajaron al Perú a conocer una de las siete maravillas del mundo. Después de visitar Macchu Picchu, ellos deciden ir a disfrutar de las comidas típicas que se ofrecen en el restaurante “El ultimo Inca”. A Carlos, el sobrino del dueño, se le ha encomendado la tarea de observar que platos típicos comerán los dos turistas. La lista de platos es la siguiente: Trucha con papas fritas, Milanesa de alpaca, Cuy con papas, Guiso de alpaca. Suponiendo que cada turista pedirá solo un plato, ¿Cuál es el espacio muestral del experimento? Defina dos eventos A y B

S1 {trucha con papas}

S2 {Milanesa de Alpaca}

S3 {Cuy Con Papas}

S4 {guiso de Alpaca}

Eventos

S1 A = {Michael ordenó Milanesa con papas}

S4 B= {Robert ordenó Guiso de Alpaca}

5. Se seleccionan al azar cuatro estudiantes de una clase de química y se clasifican como masculino o femenino.

a.- Liste los elementos del espacio muestral S usando la letra M para masculino y F para femenino.

b. Liste los elementos del espacio muestral S donde los resultados representen el número de mujeres seleccionadas.

2.- a.- se tiene en cuenta el orden

S =

{MMMM, MMMF, MMFM, MMFM,

MFMM, MFMF, MFFM, MFFM,

FMMM, FMMF, FMFM, FMFM,

FFMM, FFMF, FFFM, FFFM}

b. S = {0, 1, 2, 3, 4}

6. A una reunión llegan Carmen, Lola, Mercedes, Juan, Fernando y Luis. Se eligen dos personas al azar sin importar el orden, Describa el espacio muestral de este experimento.

Ω= { CLo, CM, CJ, CF, CLu, LoM, LoJ, LoF, LoLu, MJ, MF, MLu, JF, JLu, FLu}

8. La biblioteca de una universidad tiene cinco ejemplares de un cierto texto en reserva, Dos ejemplares (1 y 2) son primera edición y los otros tres (3, 4 y 5) son segundas ediciones. Un estudiante examina estos libros en orden aleatorio, y se detiene cuando selecciona una segunda edición.

a.- haga una lista de los elementos de S

b.- Liste los eventos A: el libro 5 es seleccionado, B: exactamente un libro debe ser examinado, C: el libro 1 no es examinado

c.- Encuentre: AÈB, BÇA., AÈC y BÇC.

a.- S es el conjunto de elementos que incluye a todos los elementos que existen o el conjunto universal. Entonces:

S={1,2,3,4,5}

b,-

- El conjunto es solamente el libro 5. Entonces:

A={5]

- Uno de los libros debe ser examinado. B puede ser cualquier valor. Pero como anteriormente se seleccionó el libro 5 y este corresponde a la segunda edición, se puede asumir que este es el libro examinado.

B={5}

- Todos los libros se seleccionan menos el primero. Entonces:

C={2,3,4,5}

c.-

- AUB

El libro que A utiliza es {5} y como B es el quinto libro también, entonces la unión es solamente el quinto libro.

AUB={5}

- AnB

Tanto como A y B son el quinto libro, la intercepción es este. Es el valor que esta en ambos.

AnB={5}

- AUC

Todos los elementos de a y todos los elementos de c.

AUC={2,3,4,5}

- BnC

El único elemento que esta tanto el B como en C, es el quinto libro.

BnC={5}

9. Dos estaciones de gasolina se encuentran en un cierto cruce de la ciudad, en cada una hay 4 bombas para despacho de gasolina. Considere el experimento en que el número de bombas en uso en un día particular se determina para cada una de las estaciones. Un resultado experimental especifica cuantas bombas están en uso en la primera estación y cuantas están en uso en la segunda.

a. Cuáles son los posibles resultados del experimento

b.- Defina el evento A: el número de bombas en uso es el mismo en ambas estaciones, el evento B: el número de bombas en uso es máximo dos en cada estación, el evento C: el número total de bombas en uso en ambas estaciones es cuatro.

c.- Defina AÈB , AÈC, AÇC BÇA, CÇA

A. Los posibles resultados son E={0,1,2,3,4} para cada estación. Los posibles resultados para las dos estaciones son por medio del producto cartesiano de E*E

{(0,0)(0,1)(0,2)(0,3)(0,4),(1,0)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4),(2,0)(2,1)(,2)(2,3)(2,4),(3,0)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4),(4,0)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)}

...