Probabilidad

CAPITULO N°1

EJERCICIO 4. Por descuido se colocaron dos tabletas para el resfriado en una caja que contiene dos aspirinas. Las cuatro tabletas son idénticas en apariencia. Se elige al azar una tableta de la caja y se da al primer paciente. De las tres tabletas restantes se elige una al azar y se da al segundo paciente.

Defina:

a. El espacio muestral S

b. El evento A: el primer paciente tomo una tableta contra el resfriado

c. El evento B: exactamente uno de los dos tomó una tableta contra el resfriado.

SOLUCIÓN:

Definimos los siguientes símbolos:

r=El paciente tomó pastilla para el resfriado

a=El paciente tomó aspirina

También dejamos en claro que un elemento se representa por dos letras juntas, el orden determina precisamente el orden en que se dieron las pastillas, por ejemplo el elemento (ra) significa que el primer paciente tomó pastilla para el resfriado y el segundo tomó aspirina.

Teniendo en cuenta lo anterior podemos determinar:

a) Espacio muestral S:

S= {aa, ar, rr, ra}

b) El evento A: el primer paciente tomó una tableta contra el resfriado

A= {rr, ra}

c) El evento B: exactamente uno de los dos tomó una tableta contra el resfriado. C={ar, ra}

CAPITULO N°2

EJERCICIO 4. El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y vegetales que sobraron el día anterior para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatro vegetales. Si hay 5 clases de carne y siete vegetales disponibles, ¿Cuántos platillos pueden preparar el cocinero?

SOLUCIÓN:

Es un ejercicio de producto de combinaciones, por un lado tenemos 5 clases de carne de las cuales debemos escoger 3, y por otro, de siete vegetales hay que escoger 4, para preparar un platillo, por lo tanto existen muchas formas de prepararlo y para encontrar el número de formas hacemos el producto de las dos combinaciones:

Para las carnes:

Para los vegetales:

Luego: se pueden preparar platillos diferentes.

CAPÍTULO N°3

EJERCICIO # 4. El último año de una clase de bachillerato con 100 estudiantes, 42 cursaron matemáticas, 68 psicología, 54 historia; 22 matemáticas e historia, 25 matemáticas y psicología, 7 historia pero ni matemáticas ni psicología, 10 las tres materias y 8 no tomaron ninguna de las tres. Si se selecciona al azar un estudiante, encuentre la probabilidad de que:

a) solo haya cursado una de las tres materias

b) una persona que no se inscribió en psicología curse historia y matemáticas.

SOLUCIÓN:

Todo el enunciado lo podemos resumir en el siguiente diagrama de Venn:

Con los conjuntos:

M=Estudiantes

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