Probabilidad

• La probabilidad de que una mujer tenga cáncer en el pecho es de 2%. Si la mujer tiene cáncer de pecho la probabilidad de que obtenga una mamografía positiva es de 95%, si no lo tienen la probabilidad de que obtenga una mamografía positiva es de 6%.

Cáncer

si no

mamografía Positiva 1.7% 7.05% 8.75%

negativa 0.3% 90.95% 91.25%

2% 98% 100%

P(S)=2% P(No)=98% P(P)=8.75% P(N)=91.25%

Ahora se presenta una mujer con una mamografía positiva. ¿Cuál es la probabilidad de que realmente tenga cáncer de pecho?

) = = = 0.1942

• Solo el 20% de los estudiantes que cursaron estadística aplicada reprobaron el curso, de estos el 40% fueron mujeres, de los aprobados el 60% fueron hombres.

Sexo

Hombre Mujer

estudiantes Aprobaron 32% 48% 80%

reprobaron 8% 12% 20%

40% 60% 100%

a) Que porcentaje del grupo son mujeres

El 40% del grupo son mujeres

b) Si aprobó, cual es la probabilidad de que sea mujer

P(A)=80% P(R)=20% P(H)=40% P(M)=60%

) = = = 0.6

d) Plantea dos preguntas más de probabilidad de Bayes.

Si es hombre, cual es la probabilidad de que repruebe

) = = = 0.533

Si reprobó, cual es la probabilidad de que sea mujer

) = = = 0.6

• Según una encuesta el 60% de los que consumen Valium lo hacen por problemas psicológicos derivados de su relación de pareja. Encuentre la probabilidad de que los 8: siguientes pacientes que les receten Valium ,

N= 8

P=0.60

Q= 1 - 0.60 = 0.40

a) 3 Consuman por problemas psicológicos

P(x=3)=(8C3)(

b) 3 Consuman por problemas no psicológicos

n=8

p=0.40

q=0.60

P(x=3)=(8C3)(

• Un lote de ocho computadoras similares contienen tres que están defectuosas, una persona escoge al azar y compra dos de este lote. Encuentre la distribución de probabilidad para el número de defectuosas. Contestando el orden de las siguientes preguntas:

a) ¿Quién es la variable aleatoria?

X “numero de computadoras defectuosas”

b) ¿Qué valores toma esta variable?

x=0, 1, 2

c) ¿Qué probabilidad tiene asociada cada valor de la variable?

d) La distribución re probabilidad , Además:

Xi 0 1 2

F(xi)

e) ¿La función de probabilidad que expresión tiene?

f) Verifica que

= 1

• Sea el experimento aleatorio “lanzar un par de dados” y la variable aleatoria X: “suma de las caras superiores”

a) ¿Cuántos resultados posibles hay?, enumerarlos

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)

(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)

(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)

(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)

(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)

(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

b) ¿Qué probabilidad tiene asociada cada valor?

Xi 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

F(xi) 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36

c) Calcula el valor esperado de esta

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