Probabilidad

EJERCICIO 1

Un embarque de 10 televisores contiene 3 unidades defectuosas. Un hotel realiza una compra al azar de 3 de los televisores. Si X es el número de unidades defectuosas que compra el hotel:

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

DESARROLLO

a) Encuentre la función de probabilidad f(x)

X= 0 1 2 3

F(x) = 0/6 1/6 2/6 3/6

F(x) = x/6

Donde Ʃf(x=x)= 1 = 0/6+1/6+2/6+3/6= 1+2+3/6=6/6=1

Luego=f(x)= x/6

b) Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

E(x)= Ʃ [x*f(x)]=0,0+1*1/6 + 2*2/6 + 3*3/6=2,3 E(x)=2,3

E(x)=2,3 tv

Var(x) = 0²(x)= Ʃ[(x-ʯx)²*f(x)]=(-7/3)²*0+ (-4/3) ²*1/6+ (-1/3) ²*2/6+ (2/3) ²*3/6=0,5

var(x) =0, 5TV

S(x) =√ 0 ²(x) = 0(x) =√0, 5 = 0(x) = 0, 74

Luego E(x) = 2, 3, TV , var(x) =0, 5 TV, S(x) =0, 74

EJERCICIO 2

2.- Sea X una variable aleatoria con función de densidad

a.- Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad

b.- Calcule P ( 1 < X < 2)

DESARROLLO

a)

F(x) = ʃ∞ a (3x-x²) dx=1 →f(x) =a [3/2x² -x³/3]³ₒ =1 →a [3/2(3)²- (3)³/3-0] =1

→a [27/2-9]=1 →a [27-18/2]=1 →a [9/2]=1→ a=2/9

Luego F(x)= 2/9(3x-x²)

b)

ʃ ₁²F(x) dx=2/9 ʃ₁² (3x-x²) dx=2/9[3x²/2-x³/3]²₁=2/9[3/2(2²-1²)-1/3(2³-1³)

ʃ ₁² F(x) dx=2/9[3/2*3-7/3]= 2/9[9/2-7/3]=2/9[27-14/6]=2/9*13/6=1/9*13/3=13/27

Luego

P (1 < X < 2) =13/27

EJERCICIO No 3

-Un estudio examinó las actitudes nacionales acerca de los antidepresivos. El estudio reveló que 70% cree que “los antidepresivos en realidad no curan nada, sólo disfrazan el problema real”. De acuerdo con este estudio, de las siguientes 5 personas seleccionadas al azar:

a) ¿Cual es la probabilidad de que al menos 3 tengan esta opinión?

b) ¿Cual es la probabilidad de que máximo 3 tengan esta opinión?

c) De cuantas personas se esperaría que tuvieran esta opinión.

DESARROLLO:

X=Número de personas que tienen esa opinión.

P=0,7n=5X ~bin(n,p)

Donde ʯx=np= 5(0,7)=3,5

Ơx=np(1-p)=5(0,7)(0,3)=1,05

a)

F(x,p,n) =(n/x)pˣ(1-p)ⁿ⁻ˣ

P[x≥∑⁵(x⁵)(0,7)ˣ(0,3)⁵⁻ˣ= (5/3)(0,7)³(0,3)+(5/4)(0,7)⁴(0,3)+(5/5)(0,7)⁵(0,3)⁰

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