Probabilidad

TRABAJO COLABORATIVO 1

PROBABILIDAD

CAROLINA OSPINA GAITAN

CODIGO

1121708534

KLARIBETH MILAGROS MARTINEZ

LIZETH MAYERLY MENDOZA

MILLER ALBEIRO VELASCO MULATO

GRUPO: 369

TUTOR: DIEGO FERNANDO PULECIO

ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CONTABLES Y DE NEGOCIOS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

UNAD

INIRIDA 27 DE MARZO DE 2012

INTRODUCCIÓN

Éste trabajo tiene como fin cumplir con uno de los requisitos evaluativos del curso de Probabilidad; adicionalmente, poner en práctica los conocimientos adquiridos sobre experimento aleatorio, espacios muestrales y eventos entre otros a través de un taller compuesto por ocho puntos en los que se aplica cada uno de los conceptos.

El desarrollo del siguiente trabajo nos enseñara que existen métodos que hacen mucho más sencillo el cálculo de situaciones que nos encontramos con gran frecuencia; como es la probabilidad que ocurran ciertos de eventos, esto se logra gracias a los conceptos como experimento aleatorio, espacios muéstrales Técnicas de conteo y propiedades básicas de la probabilidad.

OBJETIVOS

GENERAL

Desarrollar de manera integral el primer trabajo colaborativo del curso de probabilidad.

ESPECÍFICOS

Asignar responsabilidad en la construcción del trabajo final

Analizar los aportes de cada participante, y establecer opiniones

Construir el producto final con base a los aportes individuales

Poner en práctica los conceptos estudiados en la unidad uno.

Analizar ejercicios con experimento aleatorio, espacios muéstrales y eventos.

Identificar el empleo de las Técnicas de conteo.

Aplicarlas propiedades básicas de la probabilidad

EJERCICIO N° 1

Considere el espacio muestral S = {cobre, sodio, nitrógeno, potasio, uranio, oxígeno, hidrogeno, litio y zinc} y los eventos

A = {cobre, sodio, zinc, litio}

B= {sodio, nitrógeno, potasio}

C = {oxigeno, hidrogeno}

Liste los elementos de los conjuntos que corresponden a los siguientes eventos y represéntelos mediante un diagrama de Venn:

DESARROLLO

A´

A U C

(A ∩ B´) U C´

B´ ∩ C´

A ∩ B ∩ C

(A´ U B´) ∩ (A´ ∩ C)

EJERCICIO N° 2

Cuatro matrimonios compran 8 lugares en la misma fila para un concierto. ¿De cuantas maneras diferentes se pueden sentar?

DESARROLLO

Sin restricciones?

8!= 8*7*6*5*4*3*2*1 =40320 luego hay 40320 posibilidades de sentarse las 8 personas

.

b) si cada pareja se sienta junta?

Cada pareja puede ocupar lugares del primero al cuarto, luego 4! Formas de colocar las parejas = 4! = 24 formas

Ahora cada pareja tiene ya dos asientos prefijados pero puede ponerse de dos formas con el marido a la izquierda o a la derecha. Y al ser cuatro parejas son 2x2x2x2 formas =16

El resultado final es la multiplicación de estas cantidades.

4!*(2)4= (4*3*2*1)*(2)4 = (24*16) =38

C) si todos los hombres se sientan juntos a la derecha de todas las mujeres?

Como todos los hombres se sientan juntos a la derecha esto es 4!igual para las mujeres luego es 24 * 24 = 576

EJERCICIO N° 3

a) Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comité de 2 hombres y 3 mujeres. De cuántas formas puede formarse el comité si:

DESARROLLO:

1.- Puede pertenecer a él cualquier hombre o mujer.

C52 *C73 = (52) (73)=

( 5!/((5-2)!*2!)=20/2=10)*(7!/((7-3)!*3!)=210/6=35)=

10*35= 350

Hay 350 formas de escoger el comité.

2.- Una mujer determinada debe pertenecer al comité.

C52 * C32 = ( 52)* (32)=

( 5!/((5-2)!*2!)=20/2=10)*(3!/((3-2)!*2!)=3/1=3)=

10*3= 30

Hay 30 formas de escoger el comité si una mujer pertenece a dicho comité

3.- Dos hombres determinados no pueden estar en el comité.

C32 * C73 = (32) (73) =

(3!/((3-2)!*2!)=3/1=3)*(7!/((7-3)!*3!)=210/6=35)=

3 * 35 = 105

Hay 105 formas de escoger el comité si dos hombres pertenecen a dicho comité

b) El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y vegetales que sobraron el día anterior para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatro vegetales. Si hay 5 clases de carne y siete vegetales disponibles, ¿Cuántos platillos pueden preparar el cocinero?

C53 * C74 = (53) (74) =

(5!/((5-3)!*3!)=20/2=10)*(7!/((7-4)!*4!)=210/6=35)=

10*35 = 350

El cocinero puede preparar 350 platillos

EJERCICIO N° 4

En muchas industrias es común que se utilicen máquinas para llenar los envases de un producto.

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