Problema De Los Puntos

En el año de 1654, Pascal (1623-1662) y Fermat (1601-1665) establecen comunicación epistolar (cuatro cartas en total) en la que discuten y resuelven el famoso Problema de los Puntos, también conocido como Problema de las Apuestas. Este problema ya había sido estudiado por matemáticos italianos en el siglo anterior pero las soluciones que se proponían eran poco satisfactorias y controversiales, a tal grado que se le consideraba una paradoja. El impacto que provocaron las soluciones de Pascal y Fermat fue tan profundo, que para muchos historiadores 1654 es el año del nacimiento de la Teoría de Probabilidad, mientras que los progresos previos solamente son prehistoria. (Se señala a menudo que Laplace dió el crédito de la fundación de la Teoría de Probabilidad a Fermat y Pascal por ser franceses.) El origen del Problema de los Puntos es incierto, pero ya se hace referencia al mismo en un manuscrito italiano del año 1380, aunque se cree que es de origen árabe o que se introdujo a Italia en textos árabes. Este problema forma parte de una gran familia de “problemas de división” que preocupaba a la emergente clase de mercaderes, en los siglos XV y XVI, en torno al problema de equidad en tratos comerciales. Fra Luca dal Borgo (1445-1514), también conocido como Pacioli, era un profesor itinerante de matemáticas, ampliamente conocido en Italia. En su obra “Summa Arithmetica, Geometria, Proportioni”, publicada en 1494, aborda la siguiente versión del problema de los puntos: A y B participan en un juego de “balla” ( presumiblemente un juego de pelota) y acuerdan que el juego termine hasta que alguno de ellos gane 6 rondas. El juego se suspende cuando A tiene 5 rondas a su favor y B solo tiene 3. ¿Cómo debe distribuirse la apuesta? Es obvio que al jugador A debe corresponderle una parte mayor, ¿ pero exactamente cuál? Pacioli propone que la apuesta se distribuya de acuerdo a la proporción de las rondas ganadas por los jugadores, es decir, en proporción 5:3. Tartaglia (1499-1557) también aborda el Problema de los Puntos, entre otros problemas combinatorios y de probabilidad, en su trabajo “Trattato Generale di Numeri e Misuri” publicado en 1556. En relación con el Problema de los Puntos, Tartaglia señala que la regla que Pacioli propone “ni es buena ni conciliadora, pues si por azar, el jugador A tiene una ronda a su favor y B ninguna, el primero debe tomar toda la apuesta, lo cual obviamente no tiene sentido”. Luego afirma que “la solución de este problema es más bien de carácter judicial que matemático, de manera que cualquiera que sea el procedimiento para la distribución siempre habrá motivos para litigio”. Posteriormente propone soluciones a los siguientes problemas, que en su opinión son las menos controversiales: Problema I. En un juego pactado a 60 puntos, A ha ganado 10 y B ninguno. ¿Cómo debería distribuirse la apuesta si cada jugador apuesta 22 ducados?

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