Problema De Tabla Simplex

PROBLEMA DE TABLA SIMPLEX

Una empresa eléctrica fabrica alternadores y reguladores.

• Cada alternador requiere de 40 horas de trabajo directo y 10 horas de revisión.

• Cada regulador requiere de 8 horas de trabajo directo y 5 horas de revisión.

• Los alternadores tienen un costo de $300 y los reguladores de $100.

• Se dispone de 800 horas de trabajo directo y 320 horas de revisión.

¿Cuántos alternadores y reguladores se deben hacer para maximizar las ganancias?

DESARROLLO

1. Análisis

• Objeto: Maximizar las ganancias

• Variables de decisión: Cantidad de alternadores (X1)

Cantidad de reguladores (X2)

• Restricciones: Horas disponibles para trabajo directo (800 horas)

Horas disponibles para revisión (320 horas)

2. Planteamiento

• Función objetivo Zmax = C1X1 + C2X2

Z = 300X1 + 100X2

• Sujeto a:

40X1 + 8X2 ≤ 800 Horas de trabajo directo

10X1 + 5X2 ≤ 320 Horas de revisión

X1, X2 ≥ 0

3. Normalizar las restricciones

≥ + A – S

= + A

≤ + S

40X1 + 8X2 + S1 = 800

10X1 + 5X2 + S2 = 320

4. Igualar la función objetivo a cero

Z - 300X1 - 100X2 = 0

5. Tabla simplex

Z X1 X2 S1 S2 B

A1 Z 1 -300 -100 0 0 $ 0

A2 S1 0 40 8 1 0 800 20

A3 S2 0 10 5 0 1 320 32

1ra iteración

Z X1 X2 S1 S2 B

B1 Z 1 0 -40 8 0 $ 6.000 (B2*300)+A1

B2 X1 0 1 0,2 0 0 20 100 A2/40

B3 S2 0 0 3 0 1 120 40 (B2*-10)+A3

2da iteración

Z X1 X2 S1 S2 B

C1 Z 1 0 0 4 13 $ 7.600 (C3*40)+B1

C2 X1 0 1 0 0 0 12 (C3*-0,2)+B2

C3 X2 0 0 1 0 0 40 B3/3

6. Solución

Se tienen que hacer 12 alternadores y 40 reguladores para obtener un máximo de ganancia de $7.600

7. Comprobación

 Z = 300X1 + 100X2

Z = 300(12) + 100(40)

Z = 3.600 + 4.000

Z = $7.600

 40X1 + 8X2 ≤ 800

40(12) + 8(40) ≤ 800

480 + 320 ≤ 800

800 ≤ 800

 10X1 + 5X2 ≤ 320

10(12) + 5(40) ≤ 320

120 + 200 ≤ 320

320 ≤ 320

...