TABLA SIMPLEX ejercicios

Tabla Simplex

1. Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para el L2; y un trabajo de máquina de 20 minutos para L1 y de 10 minutos para L2. Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15 y 10 euros para L1 y L2, respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.

Paso 1 Elección de las incógnitas.

x = nº de lámparas L1

y = nº de lámparas L2

 Paso 2  Función objetivo

f(x, y) = 15x + 10y

Paso  3  Restricciones

20x + 30y ≤ 100

20x + 10y ≤ 80

Como el número de lámparas son números naturales, tendremos dos restricciones más:

x ≥ 0        y ≥ 0 de no negatividad

Paso 4  Hallar el conjunto de soluciones factibles

Tenemos que representar gráficamente las restricciones.

Al ser x ≥ 0 e y ≥ 0, trabajaremos en el primer cuadrante.

Representamos las rectas, a partir de sus puntos de corte con los ejes.

Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.

Resolvemos gráficamente la inecuación: 20x + 30y ≤ 100; para ello tomamos un punto del plano, por ejemplo el (0,0).

La zona de intersección de las soluciones de las inecuaciones sería la solución al sistema de inecuaciones, que constituye el conjunto de las soluciones factibles. 

La solución óptima si es única se encuentra en un vértice del recinto. Estos son las soluciones a los sistemas:

20x + 30y = 100; x = 0 (0, 200)

20x + 30y = 100; y = 0(240, 0) 

20x + 10y = 80; x = 0 (0, 60)

20x + 10y = 80; y = 0 (210, 0) [pic 1]

Paso 5  Calcular el valor de la función objetivo

En la función objetivo sustituimos cada uno de los vértices.

f(x, y) = 15x + 10y

f(0, 200) = 15·0 + 10·200 = 2 000 €

f(240, 0 ) = 15·240 + 10·0 = 3 600 €

f(210, 60) = 15·210 + 10·60 = 3 750 €    Máximo

La solución óptima es fabricar 210 del modelo L1 y 60 del modelo L1 para obtener un beneficio de 3 750 € 

1. Con el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas de material escolar. Unos almacenes quieren ofrecer 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para la oferta, empaquetándolo de dos formas distintas; en el primer bloque pondrá 2 cuadernos, 1 carpeta y 2 bolígrafos; en el segundo, pondrán 3 cuadernos, 1 carpeta y 1 bolígrafo. Los precios de cada paquete serán 6.5 y 7 €, respectivamente. ¿Cuántos paquetes le conviene poner de cada tipo para obtener el máximo beneficio?

 Paso 1  Elección de las incógnitas.

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