Programación lineal

1. Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante dispone para la confección de 550 m de tejido de algodón y 900 m de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 1 m de algodón y 2 m de poliéster. Para cada chaqueta se necesitan 1.5 m de algodón y 1 m de poliéster. El precio del pantalón se fija en 50000 y el de la chaqueta en 40000. ¿Qué número de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para que éstos consigan una venta máxima?

X= pantalones

Y= chaquetas

Matriz

Tejido X Pantalón Y Chaqueta T Cantidad de tela

Algodón 1 1.5 ≤ 550

Poliéster 2 1 ≤ 900

Función Objetivo = 50000X + 40000Y

Restricciones.

X + 1.5Y ≤ 550

2X + Y ≤ 900

X + 1.5Y = 550 si X = 0 Y = 366.666, si Y = 0 X = 550

(0, 366.666) y (550, 0) respectivamente.

2X + Y = 900 si X = 0 Y = 900, si Y = 0 X = 450

(0, 900) y (450, 0) respectivamente.

Intercepto.

X + 1.5Y = 550(-2) ~ -2X + (-3) Y = -1100 ~ Y =-200/-2

2X + Y = 900 2X + Y = 900 Y = 100

-2Y = -200

Remplazamos Y en una de las dos ecuaciones.

2X + 100 = 900 ~ X = (900 - 100) / 2

X = 400

Gráfica.

Posibilidades.

A = (0,0) ~ 50000(0) + 40000(0) = 0

B = (450,0) ~ 50000(450) + 40000(0) = 22’500.000

C = (400,100) ~ 50000(400) + 40000(100) = 24’000.000

D = (0,366.666) ~ 50000(0) + 40000(366.666) = 14’666.640

Respuesta: para maximizar la utilidad de la producción se deben fabricar 400 pantalones y 100 chaquetas, como lo indica la posibilidad C.

C = (400,100) ~ 50000(400) + 40000(100) = 24’000.000

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