Programacion lineal

PROGRAMACION LINEAL

Es una rama de las matemáticas consistente en el uso de modelos matemáticos, estadísticas y algoritmos con objeto de realizar una toma de decisiones.

La programación lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema de inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.

Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.

2.1.- MODELOS GENERALES DE PROGRAMACION LINEAL

El modelo de PL es una representación simbólica (abstracción) de la realidad que se estudia, se forma con expresiones lógicas matemáticas conteniendo términos que significan contribuciones: a la utilidad (con máximo), al costo (con mínimo), al consumo de recurso (disponible con desigualdad <=), al recurso requerido (con desigualdad >=), recurso especificado (con igual = ). Contiene las siguientes cuatro partes:

1a parte:

Definición con el significado cuantitativo de las variables de decisión (controlables). Variables de decisión, que se trata de determinar:

2a parte:

Función económica u objetivo a optimizar (máximo o bien mínimo). Función objetivo (meta), que se busca optimizar ya sea maximizar (beneficios) o minimizar (costos):

3a parte:

Sujeta a restricciones: Restricciones que se deben satisfacer.

4a parte:

Condición de no negativo a variables:

2.2.- APLICACIONES

La Programación Lineal presenta un gran número de aplicaciones en multitud de ámbitos empresariales, industriales, de gestión y en general, de toma de decisiones.

➢ APLICACIONES DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL EN MARKETING

SELECCIÓN DE MEDIOS PUBLICITARIOS:

La Programación Lineal se utiliza en el campo del marketing y la publicidad como una herramienta que nos permite determinar cuál es la combinación más efectiva de medios para anunciar nuestros productos. En muchas ocasiones partiremos de un presupuesto para publicidad fijo y nuestro objetivo será distribuirlo entre las distintas opciones que se nos ofrecen (televisión, radio, periódicos, revistas, etc.) de forma que nuestros productos tengan la mayor difusión posible. En otros casos las restricciones no serán presupuestarias sino que vendrán dadas por la disponibilidad de cada medio y por las políticas publicitarias de nuestra propia empresa.

ESTUDIOS DE MERCADO

La programación lineal es aplicable también a la investigación de mercados. En la elaboración y aplicación de encuestas.

➢ APLICACIONES DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL EN PRODUCCIÓN COMBINACIÓN ÓPTIMA DE BIENES

A menudo las técnicas de PL permiten decidir sobre la cantidad más adecuada que una empresa debe producir de cada uno de sus productos a fin maximizar los beneficios dejar de cumplir con unos determinados requisitos (financieros, de demanda, contractuales, de disponibilidad de materias primas, etc.).

PLANIFICACIÓN DE LA PRODUCCIÓN

El establecer un plan de producción para un período de semanas o meses resulta ser una tarea difícil e importante en la mayoría de las plantas de producción. El director de operaciones debe considerar muchos factores: mano de obra, costes de inventario y almacenamiento, limitaciones de espacio, demanda, etc.

➢ APLICACIONES DELA PROGRAMACIÓN LINEAL A LA DISTRIBUCIÓN DE TAREAS ASIGNACIÓN DE TRABAJOS

El objetivo aquí será asignar de la forma más eficiente posible un trabajo a cada empleado o máquina. El objetivo puede ser bien minimizar los tiempos o costes de desplazamiento, o bien maximizar la efectividad de las asignaciones.

Una propiedad particular de los problemas de asignación es que tanto los coeficientes tecnológicos cómo los términos independientes siempre toman el valor 1. Además, todas las variables serán binarias, tomando el valor 1si la asignación propuesta se lleva acabo y 0 en caso contrario.

PLANIFICACIÓN DE HORARIOS

La planificación de horarios intenta dar una respuesta efectiva a las necesidades de personal durante un período concreto de tiempo. La aplicación de la PL a este tipo de problemas resulta especialmente útil cuando los directivos disponen de cierta flexibilidad a la hora de asignar tareas a empleados polifuncionales. Un sector típico donde se hace uso de la PL para tomar decisiones sobre planificación de horarios son las entidades bancarias.

➢ APLICACIONES DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL A LA

LOGÍSTICA

El PROBLEMA DEL TRANSPORTE

El llamado problema del transporte se refiere al proceso de determinar el número de bienes o mercancías que se han de transportar desde cada uno de los orígenes a cada uno de los destinos posibles. El objetivo suele ser minimizar costes de transporte, y las restricciones vienen dadas por las capacidades productivas de cada origen y las necesidades de cada destino. Este tipo de problema es un caso específico de PL, por lo que existen métodos y algoritmos especiales que facilitan su resolución (Regla de la Esquina NorOeste, Método de Vogel, Método de Paso Secuencial, y Método de distribución modificada o MODI).

➢ APLICACIONES DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL A MEZCLAS El PROBLEMA DE LA DIETA

Este problema representa una delas primeras aplicaciones de la PL, y comenzó a utilizarse en los hospitales para determinar la dieta más económica con la que alimentar a los pacientes a partir de unas especificaciones nutritivas mínimas. En la actualidad también se aplica con éxito en el ámbito agrícola con la misma idea de encontrar la combinación óptima de alimentos que, logrando un aporte nutritivo mínimo, suponga el menor coste posible.

2.3.- METODO GRAFICO

El método gráfico se utiliza para la solución de problemas de PL, representando geométricamente a las restricciones, condiciones técnicas y el objetivo. El modelo se puede resolver en forma gráfica si sólo tiene dos variables. Para modelos con tres o más variables, el método gráfico es impráctico o imposible. Cuando los ejes son relacionados con las variables del problema, el método es llamado método gráfico en actividad. Cuando se relacionan las restricciones tecnológicas

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