Programacion lineal

1. Introducción

Mucha gente sitúa el desarrollo de la programación lineal entre los avances científicos más importantes de la mitad del siglo XX, y debemos estar de acuerdo con esta afirmación si tenemos en cuenta que su impacto desde 1950 ha sido extraordinario. Se han escrito decenas de libros de texto sobre la materia y los artículos publicados que describen aplicaciones importantes se cuentan ahora por cientos. De hecho, una proporción importante de todo el cálculo científico que se lleva a cabo en computadoras se dedica al uso de la programación lineal y a técnicas íntimamente relacionadas. (Esta proporción se estimó en un 25%, en un estudio de la IBM).

Un modelo de programación lineal proporciona un método eficiente para determinar una decisión óptima, (o una estrategia óptima o un plan óptimo) escogida de un gran número de decisiones posibles.

En todos los problemas de Programación Lineal, el objetivo es la maximación o minimización de alguna cantidad.

2. Desarrollo

Contrucción de los Modelos de Programación Lineal

De forma obligatoria se deben cumplir los siguientes requerimientos para construir un modelo de Programación Lineal.

Requerimiento 1. Función objetivo. (F.O).

Debe haber un objetivo (o meta o blanco) que la optimización desea alcanzar.

Requerimiento 2. Restricciones y decisiones.

Debe haber cursos o alternativas de acción o decisiones, uno de los cuáles permite alcanzar el objetivo.

Requerimiento 3. La F.O y las restricciones son lineales.

Deben utilizarse solamente ecuaciones lineales o desigualdades lineales.

Modelo standard de Programación Lineal

Optimizar Z = C1X1+ C1X2 +….+ Cn Xn). Función objetivo.

Sujeta a a11X1+ a11X2 +…..+ a1nXn) £ b1

a21X1+ a21X2 +…..+ a2nXn) £ b1

Restricciones

am1X1+ am1X2 +…..+ amnXn) £ bm

Debiendo ser

X1 ³ 0, X2 ³ 0, ….. Xn ³ 0

Donde :

Xj : variables de decisión, j = 1,2.., n.

n : número de variables.

m : número de restricciones.

aij , bi , cj constantes, i = 1,2.., m.

Pasos para la construcción del modelo

Definir las variables de decisión.

Definir el objetivo o meta en términos de las variables de decisión.

Definir las restricciones.

Restringir todas las variables para que sean no negativas.

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