Propiedades De Matrices

Suma de matrices

Dadas dos matrices de la misma dimensión, A=(aij) y B=(bij), se define la matriz suma como: A+B=(aij+bij). Es decir, aquella matriz cuyos elementos se obtienen: sumando los elementos de las dos matrices que ocupan la misma misma posición.

Propiedades

• Interna:

• Asociativa: A + (B + C) = (A + B) + C

• Elemento neutro: A + 0 = A

• Elemento opuesto:A + (−A) = O

• Conmutativa: A + B = B + A

Producto de un número real por una matriz

Dada una matriz A=(aij) y un número real k R, se define el producto de un número real por una matriz: a la matriz del mismo orden que A, en la que cada elemento está multiplicado por k.

kA=(k aij)

Propiedades

• a • (b • A) = (a • b) • A A Mmxn, a, b

• a • (A+B) = a • A + a • B A,B Mmxn , a

• (a+b) • A = a • A+b • A A Mmxn , a, b

• 1 • A = A A Mmxn

Producto de matrices

Dos matrices A y B se dicen multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.

Mm x n x Mn x p = M m x p

El elemento cij de la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.

Propiedades

• Asociativa:

A • (B • C) = (A • B) • C

• Elemento neutro:

A • I = A

• No es Conmutativa:

A • B ≠ B • A

• Distributiva del producto respecto de la suma:

A • (B + C) = A • B + A • C

Matriz inversa

A • A−1 = A−1 • A = I

Propiedades

(A • B)−1 = B−1 • A−1

(A−1 ) −1 = A

(k • A)−1 = k−1 • A−1

(A t) −1 = (A −1) t

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