Proporcionalidad

BENEMÉRITA Y CENTENARIA ESCURLA NORMAL DEL ESTADO

PROCESOS DE CAMBIO O VARIACIÓN

LA PROPORCIONALIDAD

PROF. GABRIEL RIVAS SOTO

THANIA LIZZETH R. ANDRADE CAMPOS

Proporcionalidad

“Las matemáticas poseen no sólo la verdad,

sino cierta belleza suprema. Una belleza

fría y austera, como la de una escultura”

-Bertrand Russell

En la vida cotidiana se suele usar el término “proporción” con distintos sentidos, por ejemplo cuando decimos que alguien está bien proporcionado damos a entender que está dotado de ciertos rasgos físicos o mentales.

Cuando se dice que el éxito de una persona es proporcional a su trabajo, se manifiesta la correlación entre dos variables: el éxito y el trabajo.

También se suele utilizar este término al comparar fenómenos en distintos ámbitos.

Pero en las matemáticas este término se usa para mostrar la relación o razón constante entre dos variables, tanto dependientes como independientes, mientras sean medibles.

El símbolo que se utiliza para indicar que dos valores son proporcionales es “”.

Dentro de la proporcionalidad se encuentras dos tipos, que es la proporcionalidad directa, que es cuando las dos variables varían directamente, o la constante de proporcionalidad (k) es distinta de cero.

En cambio la proporcionalidad inversa se establece entre una variable independiente y una variable dependiente, de tal forma que el producto de ambas es siempre igual a una constante.

Una proporción puede estructurarse como una fracción, por ejemplo:

a/b= c/d= k

En esta igualdad de razones a, d corresponde a los extremos, y b, c a los medios.

Propiedades de las proporciones

En una proporción del resultado de los medios es igual al producto de los extremos, es decir:

a.d= b.c

En una proporción o en una serie de razones iguales, la suma de los antecedentes dividida entre la suma de los consecuentes es igual a una cualquiera de las razones.

a/b= c/d=e/f= (a+c+e)/(b+d+f)

Si en una proporción cambian entre sí los medios o extremos, la proporcionalidad no varía.

a/b= c/d d/c= b/a

Las propiedades de la proporción podrían explicarse usando estos términos: reflexividad, simetría, y transitividad, siendo sus propiedades las mismas empleadas para la semejanza.

Teorema fundamental de la proporcionalidad.

Este teorema es más bien conocido como el Teorema de Tales, su función hasta ahorita solo se ha aplicado a triángulos.

Establece que si una recta paralela al lado BC del triángulo ABC corta en B´ a AB Y C´ a AC, entonces el triángulo AB´C´ es proporcional al

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