Proyeccion Axonometrica

1. Proyección Axonométrica.

La proyección axonométrica es una proyección sobre un plano (Axonométrico) que tiene una posición arbitraria en el espacio. Si los rayos son perpendiculares al plano axonométrico, se trata de una proyección axonométrica ortogonal. Este sistema de proyección es muy similar a la manera de observar nosotros los objetos en el espacio, conservándose, sin embargo, todas las propiedades de la proyección cilíndrica (paralelismo, perpendicularidad).

Las proyecciones del plano axonométrico en el plano horizontal XY determina la recta XY cuya proyección es perpendicular al eje Z. en efecto: Ambas rectas (eje Z y XY) son ortogonales, la recta XY está contenida en el plano axonométrico y la proyección axonométrica es una proyección ortogonal.

2. Coordenadas y Escalas.

En axonometría se pueden medir las coordenadas de los puntos sobre los ejes, tomando en cuenta la deformación correspondiente de estos. (De allí se deriva el nombre axonométrica que en griego significa medida sobre los ejes).

Cada eje tiene su escala predeterminada de acuerdo con el plano axonométrico y su respectiva dirección de los rayos de proyección. Todas las líneas paralelas al plano axonométrico se conservan en esta proyección en verdadero tamaño. Para determinar las escalas sobre los ejes, rebatimos estos sobre el plano axonométrico donde se deben proyectar en verdadero tamaño.

Para definir la proyección axonométrica basta fijar los ángulos bajo los ejes X, Y, Z, cuya suma debe ser 360º y ninguno puede ser 90º. También se puede definir mediante el triangulo axonométrico.

 Trimetría: los tres ángulos son distintos, las tres escalas son distintas.

 Bimetría: dos ángulos son iguales y dos escalas también son iguales (la escala distinta esta sobre el eje opuesto al ángulo distinto).

 Isometría (Monometría): los tres ángulos son iguales a 120º, las tres escalas son también iguales.

3. Diversos métodos para el replanteo de un punto.

 Usando la escala de los ejes previamente determinada y construyendo el paralelepípedo de aristas iguales a las coordenadas correspondientes.

 Usando la escala de los ejes y midiendo sobre rectas paralelas a ellos.

 Usando el rebatimiento del plano horizontal en el plano axonométrico y replanteando la proyección horizontal del punto. De acuerdo con los ejes XR e YR ; determinamos las coordenadas correspondientes a este punto en X e Y, y trazamos las líneas paralelas en estos puntos hasta que se corten en Ah.

 También puede determinarse Ah por la homología siendo:

a) El eje muerto: traza horizontal del plano axonométrico.

b) Los rayos de homología: dirección del eje Z.

c) La pareja conjugada es 0—0R.

La perspectiva del punto debe estar sobre la línea de referencia a una altura que se mide a partir de Ah.

4. Características de la Proyección Axonométrica.

La proyección axonométrica es una proyección cilíndrica, ortogonal donde se conserva:

 Propiedades:

a) El paralelismo y la proporcionalidad, así como los diámetros conjugados de una cónica.

b) El plano axonométrico se proyecta en su verdadero tamaño.

c) La recta perpendicular a una recta paralela al plano axonométrico se proyecta bajo un Angulo recto en ella.

d) Una esfera se proyecta como una circunferencia.

 Uso:

La proyección axonométrica se usa ventajosamente para representar esquemas de instalaciones, piezas mecánicas, edificios, etc. Da una ilusión más parecida al objeto que la proyección oblicua ya que se acerca más a la manera de mirar (pero a veces es más laborioso efectuarla.

 Representación y visibilidad:

Se acostumbra repasar únicamente la proyección (perspectiva) aunque la proyección horizontal es igualmente indispensable.

5. Método de Construcción en Proyección Axonométrica.

 Indirecto: rebatiendo la proyección horizontal del objeto y después fijando los puntos de acuerdo con las alturas respectivas.

a) Para determinar la proyección horizontal axonométrica, se determina primero la proyección ortogonal (en el sistema de los ejes XR, YR).

b) Se busca por homología la proyección horizontal axonométrica, siendo: X Y el eje de homología; los rayos de homología perpendiculares al eje de homología XY; una pareja conjugada: O - OR.

c) Se determina la proyección axonométrica de acuerdo con las alturas de los puntos. Estas alturas corresponden a la escala del eje Z.

OM= Altura de la casa.

ON= Altura de la cresta.

 Directo: construyendo el objeto de acuerdo con aquellas líneas que son paralelas a los ejes de proyección y de acuerdo con la escala de estos.

a) Tetraedro: regular con base horizontal y una arista paralela al eje Y. la altura del tetraedro se determino aparte.

b) Cubo con caras paralelas a los planos de proyección, o sea, aristas paralelas a los ejes.

c) Cubo con sección principal paralela al plano de proyección XZ e YZ, o sea, diagonales de una cara son paralelos a los ejes X e Y.

d) Octaedro regular: con diagonales paralelas a los ejes de coordenadas.

e) Octaedro regular: con sección principal paralela al plano XZ, o sea, aristas paralelas a los ejes X e Y, y una diagonal paralela al eje Z.

 Proyectivo: semejante a la proyección oblicua, solo que los ejes se proyectan de otra forma.

6. Perpendicularidad.

La proyección axonométrica de la perpendicular p, formara un Angulo recto con la intersección PQ entre el plano axonométrico y el plano dado. La proyección horizontal axonométrica ph estará en el espacio, perpendicular a la traza horizontal XY del plano a; Será también perpendicular al plano vertical β que contiene la traza XY y por eso perpendicular a la intersección PR entre los planos β y el axonométrico.

7. Rebatimiento en Proyección Axonométrica.

Para efectuar el rebatimiento de un plano a en la proyección axonométrica, es necesario girar este plano a hasta que coincida con el plano axonométrico, siendo el eje de giro la intersección entre el plano a y el plano axonométrico.

Asumiendo

...