Proyecto Modular III Matematicas I B

5. Resuelve las siguientes ecuaciones cuadráticas de acuerdo al método de solución indicado.

a) Por despeje: 3g^2-48=0

Se resolverá por despeje de la siguiente manera:

3g^2=48

g^2=48/3

g^2=16

√(g^2 )=√16

g=±4

Y los resultados son los siguientes:

g_1=+4 y g_2=-4

b) Por factorización: 3x^2-9x=0

Se resolverá por factorización de la siguiente manera:

3x(x-3)

3x=0 y x-3=0

x=0/3 y x=3

Y los resultados son los siguientes:

x_1=0 y x_2=3

c) Por trinomio cuadrado perfecto: x^2-16x+60=0

Se resolverá por el trinomio cuadrado perfecto de la siguiente manera:

x^2-16x=-60

x^2-16x+64=-60+64

〖(x-8)〗^2=4

√(〖(x-8)〗^2 )=√4

x-8=±2

x=±2+8

x_1=+2+8 y x_2=-2+8

Y los resultados son los siguientes:

x_1=10 y x_2=6

d) Por fórmula general: 2x^2-3x-5=0

Se resolverá por la fórmula general de la siguiente manera:

a=2,b=-3 y c=-5

x=(-(-3)±√(〖(-3)〗^2-4(2)(-5)))/(2(2))

x=(3±√(9+40))/4

x=(3±7)/4

x_1=(3+7)/4 y x_2=(3-7)/4

Y los resultados son los siguientes:

x_1=2.5 y x_2=-1

6. Plantea las ecuaciones cuadráticas de los siguientes problemas y resuélvelas por el método que prefieras.

a) Dado tres números naturales pares consecutivos, se sabe que si al cuadrado del mayor se le resta el cuadrado de los otros dos, se obtiene el número -20.

Estos son los números pares consecutivos:

2x, 2x+2, 2x+4

Se plantea así:〖(2x+4)〗^2-[(2x)^2+(2x+2)^2 ]=-20

Se resuelve de la siguiente manera:

(4x² + 16x + 16) - [ (4x²) + (4x² + 8x + 4) ] = -20

(4x² + 16x + 16) - [ 8x² + 8x + 4 ] = -20

4x² + 16x + 16 - 8x² - 8x - 4 = -20

-4x² + 8x + 12 = -20

Para resolver se eligió el trinomio cuadrado perfecto y se realiza de la siguiente manera:

-4x^2+8x=-32

(-4x^2+8x)/(-4)=(-32)/(-4)

x^2-2x=8

x^2-2x+1=8+1

〖(x-1)〗^2=9

√(〖(x-1)〗^2 )=√9

x-1=±3

x=±3+1

Los resultados son los siguientes:

x_1=4 y x_2=-2

Siempre se toma el valor positivo.

Para comprobar se sustituye en la formula inicial que se plantea:

〖(2(4)+4)〗^2-[(2(4))^2+(2(4)+2)^2 ]=-20

〖(12)〗^2-[(8)^2+(10)^2 ]=-20

144-[64+100]=-20

144-164=-20

-20=-20

b) Un terreno rectangular mide 8 m por 24 m. si la longitud y el ancho aumenta en la misma cantidad, el área aumenta 144 m^2. Entonces, ¿Cuánto ha aumentado cada lado del terreno?

8m×24m=192m^2

Se plantea de la siguiente manera:

(8m+x)(24m+x)=194m^2+144m^2

x^2+(32m)x+192m^2=336m^2

Se resolverá por la fórmula

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