Prueba De Inepenecia

Prueba de Independencia

Ejemplo

La empresa Nokia fabrica un nuevo tipo de celular de la familia N, el Nokia N95, con tres versiones diferentes, al analizar las ventas del mercado sobre este producto, el grupo de investigación de mercado se pregunto si la inclinación de los usuarios por estos tipo de celular difería entre hombres y mujeres. En caso de que las preferencias fueran independientes del género del consumidor, se iniciaría una campaña publicitaria para todas las versiones del celular, pero si no fuese así la empresa ajustaría sus promociones a los diferentes mercados.

Se uso una prueba de independencia para determinar si la preferencia por un tipo de versión del celular (N95) era independiente del género para el usuario. Las hipótesis fueron las siguientes:

H0: La preferencia por un tipo de versión del celular es independiente del género del usuario.

H1: la preferencia por un tipo de versión no es independiente del género del usuario.

Se utilizo un α=0.05 para la prueba de independencia.

Para describir la situación a estudiar se uso la siguiente tabla. Después de identificar la población como todos los consumidores del celular N95, hombres y mujeres, se tomo una muestra aleatoria de 200 consumidores y a cada individuo se le pidió que indicara cual versión le gustaba más.

Dado que en la tabla se pueden ver todas las posibles combinaciones de la versión del celular N95 preferido y género o en otras palabras toda la posible contingencia, se llama: Tabla de contingencias.

Siguiendo el argumento anterior para el cálculo de estas frecuencias vemos que

e11 = (114*50) / 200 =28.5 ; e12 = (114*70) / 200 =39.9

; e13 = (114*80) / 200 = 45.6 etc.…

Nota: si una tabla de contingencia tiene n filas y m columnas, el estadístico de prueba tiene una distribución ji-cuadrada con (n-1)(m-1) grados de libertad, siempre y cuando las frecuencias esperadas sean cinco o más en todas las categorías.

El numero de grados de libertad para la distribución ji-cuadrada adecuada se obtiene al multiplicar el número de filas menos 1 por el numero de columnas menos 1: (n-1)(m-1),de la tabla de frecuencia observada

Como tenemos 2 filas y 3 columnas tendremos (2-1)(3-1) = 2 grados de libertad

Ahora buscaremos nuestro valor –P con nuestra Χ2 y nuestros grados de libertad

Χ2 = 7.863 grados de libertad = 2

Tabla de valores de ji-cuadrada

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