Prueba de hipótesis para dos variables

Prueba de hipótesis para dos variables

Las pruebas de dos muestras se utilizan para decidir si las medias de dos poblaciones son iguales. Se requieren dos muestras independientes, una de cada una de las dos poblaciones. Considérese, por ejemplo, una compañía investigadora que experimentan con dos diferentes mezclas de pintura, para ver si se puede modificar el tiempo de secado de una pintura para uso doméstico. Cada mezcla es probada un determinado número de veces, y comparados posteriormente los tiempos medios de secado de las dos muestras. Una parece ser superior, ya que su tiempo medio de secado (muestra) es 30 minutos menor que el de la otra muestra.

Pero, ¿son realmente diferentes los tiempos medios de secado de las dos pinturas, o esta diferencia muestral es nada más la variación aleatoria que se espera, aun cuando las dos fórmulas presentan idénticos tiempos medios de secado? Una vez más, las diferencias casuales se deben distinguir de las diferencias reales.

Con frecuencia se utilizan pruebas de dos muestras para comparar dos métodos de enseñanza, dos marcas, dos ciudades, dos distritos escolares y otras cosas semejantes.

La hipótesis nula puede establecer que las dos poblaciones tienen medias iguales:

H0: µ1= µ2

Las alternativas pueden ser alguna de las siguientes:

H1: µ1≠ µ2 H1: µ1> µ2 H1: µ1< µ2

Cuando se conocen las desviaciones estándar de la población σ1 y σ1 el valor estadístico de prueba es el siguiente:

Cabe suponer que el valor real de Z, cuando H0 es verdadera, está distribuido normalmente con una media de 0 y una desviación estándar de 1 (es decir, la distribución normal estandarizada) para casos en los que la suma n1+ n2 es igual o mayor de 30.

Para tamaños más pequeños de muestra, Z estará distribuida normalmente sólo si las dos poblaciones que se muestrean también lo están.

Cuando no se conocen las desviaciones estándar de la población, y n1+ n2 es menor a 30, el valor estadístico de prueba es cómo el que se presenta a continuación:

Cuando los tamaños de las dos muestras no son iguales, y su suma es menor de 30 la fórmula para el valor estadístico de prueba se convierte en:

El valor de t cuando H0 es verdadera tiene una distribución t con n1+ n2 - 2 grados de libertad, si se puede suponer que ambas poblaciones son aproximadamente normales.

Prueba de hipótesis para regresión lineal y correlación

Es un modelo matemático para predecir el efecto de una variable sobre otra, ambas cuantitativas. Una variable es la dependiente y otra la independiente Se grafica con el diagrama de dispersión. Dice cómo es la relación entre las dos variables. El análisis consiste en encontrar la “mejor” línea recta de esos puntos.

 La variable X o independiente o predictora (está bajo el control del investigador), la variable Y es la variable dependiente o predicha.

 Los valores de X son fijos (seleccionados previamente por el investigador).

 Para cada X, existe un conjunto de valores de Y, que deben seguir una distribución normal (es decir, los valores de Y deben ser normales), para aplicar con validez los procedimientos de inferencia y/o estimación.

 Todas las varianzas de las subpoblaciones de Y son iguales.

 La relación se puede representar gráficamente mediante una línea recta.

 Se supone que el error sigue una distribución normal con media cero y varianza sigma2.

 El modelo de regresión completo es

Y es el valor de la variable dependiente

A o alfa es el intercepto, donde cruza el eje Y

B o beta es la pendiente o inclinación

Diagrama de dispersión

Prueba de Hipótesis

 Prueba de Ho: beta=0, mediante la estadística t

 Si beta es igual a cero, se concluye que:

 La relación es lineal y de fuerza para justificar el uso de ecuaciones de regresión simple para predecir y estimar Y para valores dados de X.

 El modelo lineal proporciona un buen ajuste para los datos, pero un modelo curvilíneo podría proporcionar un mejor ajuste.

Estudio de la significancia

 Tiene dos grandes partes:

– El análisis de varianza, que dice si el modelo es significativo como un todo

– El estudio de los coeficientes individuales por medio de una prueba t. La prueba t permite probar hipótesis y construir intervalos de confianza para los coeficientes del modelo

Correlación

 Es una extensión de la regresión simple.

 Mide la calidad del ajuste de una línea.

 Dice cuánto se relacionan las dos variables

 r es el coeficiente de correlación

 r2 es el coeficiente de determinación

Ho: r=0, mediante la estadística

 Si r es igual a cero, se concluye que no existe correlación lineal entre las variables, pero puede ser no lineal (exponencial, curva, etc.)

Coeficiente R de pearson

Puede variar de –1 a +1

 -1 correlación negativa

...