Quiz
Enviado por chejito • 12 de Mayo de 2012 • Tarea • 565 Palabras (3 Páginas) • 888 Visitas
ACTIVIDAD No. 1:
De la siguiente relación R={(x,y)/ 3x^2-4y^2=12} . Determine:
Dominio
3x^2-4y^2=12
3x^2-12=4y^2
(3x^2-12)/4=y^2
√((3x^2-12)/4)=y
3x^2-12≥0
3x^2≥12
x^2≥12/3
x^2≥4
x^2-4≥0
x^2-4≥0
(x-2)(x+2)≥0
-2 2
(x-2) - - +
(x+2) - + +
Resultado: + - +
Por tanto el dominio es: (-∞,-2]U[2,∞)
Rango
3x^2-4y^2=12
3x^2=12+4y^2
x^2=(12+4y^2)/3
x=√((12+4y^2)/3)
Luego el rango son todos los reales ya que el discriminante de la raíz 12+4y^2 es positivo siempre.
Dada las funciones f (x)=〖 x〗^2+1; g(x)=2x – 1. Determine:
a) f - g
f(x)-g(x)=〖 x〗^2+1-(2x-1)
f(x)-g(x)=〖 x〗^2+1-2x+1
f(x)-g(x)=〖 x〗^2-2x+1+1
f(x)-g(x)=〖 x〗^2-2x+2
b) f • g
f(x)*g(x)=〖( x〗^2+1)*(2x-1)
f(x)*g(x)=〖2 x〗^3-x^2+2x-1
c) (f o g)
(fog)(x)=〖(2x-1)〗^2+1
(fog)(x)=〖4x〗^2-4x+1+1
(fog)(x)=〖4x〗^2-4x+2
d) (f o g) (2)
(fog)(2)=〖4(2)〗^2-4(2)+2
(fog)(2)=16-8+2
(fog)(2)=10
Verifique las siguientes identidades:
〖cot〗^4 x+〖cot〗^2 x=〖csc〗^4 x-〖csc〗^2 x
〖cot〗^4 x+〖cot〗^2 x=〖csc〗^4 x-〖csc〗^2 x
(〖cos〗^4 x)/(〖sen〗^4 x)+(〖cos〗^2 x)/(〖sen〗^2 x)=1/(〖sen〗^4 x)-1/(〖sen〗^2 x)
(〖cos〗^4 x)/(〖sen〗^2 x)+〖cos〗^2 x=1/(〖sen〗^2 x)-1
(〖cos〗^4 x)/(〖sen〗^2 x)+〖cos〗^2 x=(1-〖sen〗^2 x)/(〖sen〗^2 x)
(〖cos〗^4 x)/(〖sen〗^2 x)+〖cos〗^2 x=(〖cos〗^2 x)/(〖sen〗^2 x)
(〖cos〗^2 x)/(〖sen〗^2 x)*〖cos〗^2 x+〖cos〗^2 x=(〖cos〗^2 x)/(〖sen〗^2 x)
〖cos〗^2 x+(〖cos〗^2 x)/((〖cos〗^2 x)/(〖sen〗^2 x))=1
〖cos〗^2 x+〖sen〗^2 x=1
Es llamada identidad trigonométrica fundamental, otra forma de hacerlo es como sigue:
〖cot〗^4 x+〖cot〗^2 x=〖csc〗^4 x-〖csc〗^2 x
(〖cos〗^4 x)/(〖sen〗^4 x)+(〖cos〗^2 x)/(〖sen〗^2 x)=1/(〖sen〗^4 x)-1/(〖sen〗^2 x)
(〖cos〗^4 x*〖sen〗^2 x+〖cos〗^2 x〖*sen〗^4 x)/(〖sen〗^6 x)=(〖sen〗^2 x-〖sen〗^4 x)/(〖sen〗^6 x)
(〖cos〗^4 x+〖cos〗^2 x〖*sen〗^2 x)/(〖sen〗^4 x)=(1-〖sen〗^2 x)/(〖sen〗^4 x)
(〖〖cos〗^2 x(cos〗^2 x+〖sen〗^2 x))/(〖sen〗^4 x)=(〖cos〗^2 x)/(〖sen〗^4 x)
(〖cos〗^2 x)/(〖sen〗^4 x)=(〖cos〗^2 x)/(〖sen〗^4 x)
(1+cosx)/senx+senx/(1+cosx)=2cscx
(1+cosx)/senx+senx/(1+cosx)=2cscx
(〖(1+cosx)〗^2+〖sen〗^2 x)/(senx*(1+cosx))=2cscx
(1+2cosx+〖cos〗^2 x+〖sen〗^2 x)/(senx*(1+cosx))=2cscx
(1+2cosx+1)/(senx*(1+cosx))=2cscx
(2cosx+2)/(senx*(1+cosx))=2cscx
(2(cosx+1))/(senx*(1+cosx))=2cscx
2/senx=2cscx
2cscx=2cscx
4. Dos ciudades A y B están separadas
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