Razonamiento lógico Matemático

producto de la base por la altura.

Sin embargo, tal demostración se hizo con un triángulo escaleno obtusángulo como este:

Tu tarea ahora es demostrar que se llega a la misma conclusión con un triángulo escaleno acutángulo como este:

2. Genera un diagrama apropiado para la demostración, y etiqueta cada lado con un símbolo adecuado.

3. Minuciosamente argumenta paso a paso hasta llegar a la demostración de que el área del triángulo es igual a un medio del producto de la base por la altura.

Solución:

Tenemos el triángulo:

Si trazamos la altura del triángulo (DC) y formamos un rectángulo con base AB y altura (DC) como se muestra abajo.

El área del rectángulo ABOP es igual a la longitud de AB por la longitud de BO, el segmento DC divide este rectángulo en dos, y también el triángulo en 2,

La suma de las áreas de los rectángulos ADCP y DBOC es igual a la de ABOP, como ambos rectángulos están divididos a la mitad por a y por b; es decir por los triángulos ADC y DBC se deduce que

La suma de estos 2 triángulos es igual a la mitad del área del rectángulo mayor.

Es decir que su área es igual al semi-producto de la base por la altura del rectángulo.

4. Un trapecio isósceles luce como lo siguiente:

5. Demuestra que el área de un trapecio isósceles es un medio del producto de la suma de las bases por la altura.

6. Genera un diagrama apropiado para la demostración, y etiqueta cada lado con un símbolo adecuado.

7. Minuciosamente argumenta paso a paso, hasta llegar a la demostración de que el área del triángulo es igual a un medio del producto de la base por la altura.

Solución:

Se requiere demostrar que el área (A) de un trapecio isósceles es un medio del producto de la suma de las bases por la altura, y si llamamos B a la base mayor, b a la base menor y h a la altura, tenemos:

1. Si representamos gráficamente la suma de B + b (base mayor mas base menor) tendremos:

2. El área de esta figura es igual a base (B + b) por altura (h) lo que es igual a:

Como el área resultante es la de 2 figuras, debemos dividirla en 2 para obtener el área correcta, lo que nos lleva a la ecuación:

Que es lo que queríamos demostrar.

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