Reconocer la aplicación de ecuaciones lineales y desigualdades en la vida real.

Descripción:

Reconocer la aplicación de ecuaciones lineales y desigualdades en la vida real.

Objetivo:

Aplicar los conceptos de ecuaciones lineales, sus métodos de solución y desigualdades para dar solución a ejercicios.

1.        Para los siguientes enunciados deberás realizar el proceso para resolverlo y fundamentar ese proceso:

a.        Si 12 bultos de cemento y 6 bultos de yeso cuestan $1020, mientras que 9 bultos de cemento y 13 bultos de yeso cuestan $1530, ¿Cuánto se tiene que pagar por 3 bultos de cemento y 2 bultos de yeso?

12x + 6y = 1020    

 x= 1020  + 6y

 x= 85 – 0.5y

9x + 13y = 1530

9 (85 – 0.5y) + 13y =1530

765 – 4.5y + 13y = 1530

8.5y  =  765

Y=  90        

12x + 6 (90) = 1020

X  = 480/12  =  40

3x + 2y

=3*40 + 2*90

= 120+ 180

= 300

Respuesta:

300

b.        Una máquina trilladora A para trigo realiza un trabajo en 3 días; y otra, llamada B, puede realizarlo en 5 días. ¿En cuánto tiempo terminarán el trabajo ambas máquinas?

Datos:

Maquina A, 1 trabajo = 3 dias

Maquina B, 1 trabajo = 5 dias

1/3 + 1/5 = 1 Trabajo

( 1/3 + 1/5 )× = 1

Resolver:

( 1/3 + 1/5 )× = 1

( 5+3/15)× = 1

( 8/15 )×1

Despejar:

× = 1 × 15/8

× = 15/8

× = 1.875

Tiempo de trabajo 1 día 21 horas.

c.        Joaquín invirtió su dinero a 12% y a 15% obteniendo unos intereses de $3000. Si las cantidades que invirtió hubieran sido intercambiadas, habría tenido un retorno de $2940. ¿Cuánto dinero invirtió a 15%?

.12x  +  .15y = 3000

.15x  +  .12y = 2940          

X = 2940-.12y/.15

X = 14.600 – 0.8y

.12 (14,600 – 0.8y ) + .15y = 3000

2352 – 0. 096y + .15y = 3000

0.054y = 648

Y= 12,000        

.12 + .15 (12,000) = 3000

.12x = 3000 – 1800

.12x = 1200

X = 10,000

d.        Un comerciante desea mezclar nueces que cuestan $9 por gramo con almendras que valen $8 el gramo, para obtener 60 gramos de una mezcla con valor de $8.70 por gramo. ¿Cuántos gramos de cada variedad debe mezclar?

9x + 8 ( 60 – x ) = 8.7 (60)

9x + 480 – 8x = 522

X= 42

e. La siguiente tabla presenta la relación entre la altitud h (en metros) y la temperatura del aire T (en oC) sobre el nivel del mar.

Elevación        Temperatura oC ( T )

0        30.5

1000        24.3

2000        18.1

3000        11.9

4000        4.8

5000        -1.4

Predice, ¿cuál será el valor de la temperatura a los 1200 metros?

a.        Planteen un modelo lineal de los enunciados a, b, c, d y e.

b.        Respondan cada pregunta en los enunciados a, b, c, d y e.

•        El valor de temperatura a los 1200 metros seria 23.06

El problema requiere saber la temperatura a 1200 metros. Para obtener esta temperatura reste los metros entre 1000 y 2000 y de la misma forma  la diferencia entre las temperaturas:

        2000 – 1000 = 1000 metros

        24.3 – 18.1 = 6.2

Por cada 1000 metros la temperatura baja 6.2 grados entre 1000 y 2000 metros. Al dividir 1000 metros entre 100 metros para sabemos cuántos metros hay en 1000 metros y obtenemos lo siguiente:

        (1000 / 100) = 10        

10 veces 100 metros es 1000. Al dividir  la diferencia de las temperaturas entre el número de metros sabremos cuánto baja la temperatura cada 100 metros:

        (6.2 / 10) = 0.62

Cada 100 metros entre 1000 y 2000 metros la temperatura baja 0.62 grados. Si cada 100 metros baja tantos grados restamos los grados de 200 metros de los grados de 1000 metros para obtener el resultado de grados a los 1200 metros:

        1200 = 24.3 – (0.62 * 2)

        1200 = 23.06

Como resultado a los 1200 metros la temperatura es de 23.06 grados.

Resuelvan los siguientes sistemas de ecuaciones lineales:

Ecuación        Resultado

-3x + y = -5

4x + y = 9        x = 2

y = 1 ; (2,1)

2x + y = 1

6x + 3y = 3        Tiene más de una solución, hay una infinidad de soluciones.

x + 2y = 1

x + 2y = -1        Es inconsistente porque las ecuaciones son paralelas

Aplica en cada sistema los siguientes métodos: gráfico, sustitución, suma y resta (eliminación).

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