ClubEnsayos.com - Ensayos de Calidad, Tareas y Monografias
Buscar

Representacion Exponencial


Enviado por   •  29 de Noviembre de 2014  •  356 Palabras (2 Páginas)  •  162 Visitas

Página 1 de 2

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD CULHUACAN

REPRESENTACION EXPONENCIAL

FUNDAMENTOS DE ALGEBRA

Profr: Dr. Pedro Alfaro Calderón

Grupo: 1EV6

Objetivo.

El alumno investigara y explicara la repesentación exponencial de números complejos.

Justificación.

El motivo de esta investigación es que el alumno entienda lo que es la representación exponencial así como algunos conseptos y ejemplos.

Introducción

Las funciones exponenciales son muy conocidas cuando se habla de modelar una población, de interés o de desintegración de elementos. Este tipo de funciones es muy útil ya que podemos modelar situaciones de la vida real utilizando las.

REPRESENTACIÓN EXPONENCIAL

Forma exponencial.

Definición de la unidad imaginaria (i):

j = Ö (– 1)

Potencias de j:

j= √(-1)

j2=-1

j3=j2j=-j

j4=j2j2=(-1)(-1)=1

Una variante de la forma polar se obtiene al tener en cuenta la conocida como fórmula de Euler:

O bien:

Esta nueva forma es especialmente cómoda para expresar productos y cocientes ya que sólo hay que tener en cuenta las propiedades de la función exponencial (para multiplicar se suman exponentes y para dividir se restan). En particular, para potencias con exponentes enteros se tiene .

Esto nos permite dar una nueva expresión para el inverso de un complejo no nulo en la forma .

La ecuación

eiθ = cos θ + i sen θ

que define el símbolo eiθ, o exp (iθ), para todo valor real de θ, se conoce como fórmula de Euler. Si escribimos un número complejo no nulo en forma polar

z = r(cos θ + i sen θ),

la fórmula de Euler permite expresar z más compactamente en forma exponencial:

z = reiθ

Como ejemplo, pasemos a la forma exponencial el complejo:

lo primero que haremos es representarlo en el plano de Argand:

A continuación hallamos módulo y argumento.

el módulo es:

el argumento según la gráfica es:

NOTA: Al realizar Arctan (-1) con una calculadora nos da -0.7854 radianes, es decir, -p/4, que es el menor ángulo que tiene por tangente -1 (ángulo en rojo en la gráfica), sin embargo nosotros debemos sumarle p a ese ángulo puesto que conocemos que q se encuentra en el cuadrante II y no en el IV.

Por lo tanto, el número complejo z en su forma exponencial es:

Conclusión.

Bibliografía.

http://wmatem.eis.uva.es/~matpag/CONTENIDOS/Complejos/complejos.htm#Forma exponencial

...

Descargar como (para miembros actualizados) txt (3 Kb)
Leer 1 página más »
Disponible sólo en Clubensayos.com