Resolución de problemas de reparto proporcional

Los Boletos de la Rifa

Plan de clase (1/2)

Escuela: _______________________________________ Fecha: ____________

Profesor (a): ______________________________________________________

Curso: Matemáticas 1 secundaria Eje temático: MI

Contenido: 7.1.8 Resolución de problemas de reparto proporcional.

Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales para resolver problemas de reparto proporcional.

Consigna: En equipos, resuelvan los siguientes problemas:

1. Carlos y Raúl participaron en una rifa de $1200.00 y ganaron. ¿Cómo deben repartirse el dinero si para la compra del boleto Carlos cooperó con $8.00 y Raúl con $16.00?

2. En otro sorteo el premio fue de $1000.00 y para la compra del boleto Carlos puso $10.00 y Raúl $15.00. ¿Cómo deben repartirse el dinero si desean que lo recibido sea proporcional a sus aportaciones?

Consideraciones previas:

En este plan se trata que los estudiantes utilicen procedimientos personales y se den cuenta de que una manera de lograr que un reparto sea equitativo consiste en hacer que las cantidades que se reciben sean proporcionales a las cantidades que se aportaron, es decir, que el reparto sea proporcional.

Para ello, se puede averiguar qué parte del total aportó cada persona y hacer que le toque esa misma parte pero de la cantidad a repartir.

En el problema 1, la cantidad a repartir es $1200.00, las razones del reparto son: $8.00 es a $24.00 y $16.00 es a $24.00, es decir, la primera cantidad representa 1/3 del total y la segunda 2/3 del total; así que las cantidades recibidas son $400.00 y $800.00, pues representan 1/3 y 2/3 del premio, respectivamente. Es probable que algunos resultados no correspondan a un reparto proporcional, dado que la consigna no lo establece, en tal caso, habrá distintos resultados que pueden ser correctos, siempre y cuando se expliquen los criterios bajo los cuales se obtuvieron, por ejemplo, “se dividieron el premio a la mitad, dado que la amistad que los une es más importante que la diferencia entre las cantidades que aportaron”.

Si no hacen que las cantidades recibidas sean proporcionales a lo que aportó cada uno, podría preguntarse si es posible hacer otro tipo de repartición. Por ejemplo, se les puede pedir que observen que una persona aportó lo doble que otra e infieran que una podría recibir también lo doble que la otra.

En el problema 2 no cabría otro criterio pues desde el planteamiento del problema se estableció que el reparto sería proporcional a la aportación de cada uno, así que como una persona aportó $10 de los $25 que costó el boleto, esto es, 2/5 partes, la otra aportó $15, que representa 3/5 de $25. Por lo tanto, a una le toca 2/5 de los $1000 del premio, esto es, $400, y a la otra 3/5, esto es $600.

El problema también se puede resolver como un problema de proporcionalidad típico, mediante el procedimiento de valor unitario o de regla de tres, lo importante es plantear correctamente las relaciones:

A $25 que costó el billete le corresponden $1000 del premio,

A $15 pesos que aportó una persona le corresponden x pesos de premio.

Cualquiera que sea el procedimiento que se use, se debe verificar que la razón que guardan las aportaciones ente sí (10/15) es igual la razón que guardan las cantidades recibidas (400/600). En este caso ambas son iguales a 2/3.

Los elementos de un reparto proporcional son: cantidad a repartir, razones del reparto (también llamadas factores o índices del reparto) y cantidades recibidas.

Observaciones posteriores:

1. ¿Cuáles fueron los aspectos más exitosos de la sesión?

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2. ¿Cuáles cambios considera que deben hacerse para mejorar el plan de clase?

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3. Por favor, califique el plan de clase con respecto a su claridad y facilidad de uso para usted.

Muy útil Útil Uso limitado Pobre

Reparto Equitativo

Plan de clase (2/2)

Escuela: _______________________________________ Fecha: ___________

Profesor (a): _____________________________________________________

Curso: Matemáticas 1 secundaria Eje temático: MI

Contenido: 7.1.8 Resolución de problemas de reparto proporcional.

Intenciones

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