SEGUNDA LEY DEL MOVIMIENTO EN LA ROTACIÓN

TEMA 3.7. APLICACIONES AL MOVIMIENTO CURVILÍNEO.

SUBTEMA 3.7.1. LA SEGUNDA LEY DEL MOVIMIENTO DE NEWTON EN LA ROTACIÓN.

Suponga que analizamos el movimiento de rotación de un cuerpo rígido de la figura siguiente considere a una fuerza F que actúa sobre la pequeña masa m, indicada por la porción sombreada del objeto (el área delimitada por las dos líneas dentro de la circunferencia) , a una distancia r del eje de rotación.

La fuerza F aplicada en forma perpendicular a r hace que el cuerpo gire con una aceleración tangencial:

aT = αr . Donde α es la aceleración angular. Partiendo de la segunda Ley de Newton del movimiento lineal tenemos:

F = m aT = m αr .

multiplicando ambos lados de esta relación por r queda:

Fr = (mr2) α

La cantidad F.r se reconoce como el momento de torsión τ producido por la fuerza F con respecto al eje de rotación. Por lo tanto, para la masa m escribimos:

τ = (mr2) α

Se puede derivar una ecuación similar para todas las demás porciones del objeto que gira. Sin embargo, la aceleración angular será constante para cada porción independientemente de su masa o de su distancia con respecto al eje. Por consiguiente, el momento de torsión resultante en todo el cuerpo es:

τ = (Σ mr2) α.

o bien τ = I α.

Momento de torsión = momento de inercia x aceleración angular.

Observe la similitud de la ecuación anterior con la segunda ley de Newton del movimiento lineal, F = ma. La Ley del movimiento rotacional de Newton se enuncia como sigue.

“Un momento de torsión resultante aplicado a un cuerpo rígido siempre genera una aceleración angular que es directamente proporcional al momento de torsión aplicado e inversamente proporcional al momento de inercia del cuerpo”. α.= τ/I.

Al aplicar la ecuación de la segunda Ley del movimiento rotacional, es importante recordar que el momento de torsión producido por una fuerza es igual al producto de la distancia al eje por la componente perpendicular de la fuerza. También debe recordarse que la aceleración angular se expresa en radianes por segundo cuadrado.

PROBLEMAS DE LA SEGUNDA LEY DE NEWTON DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL.

1.- Un disco de esmeril de radio 0.6 m y 90 kg de masa gira a 460 r.p.m. ¿Qué fuerza de fricción, aplicada en forma tangencial al borde, hará que el disco se detenga en 20 segundos?

Solución: primero calculamos el momento de inercia I del disco a partir de la fórmula:

I = ½ m R2. = ½ (90 kg) (0.6 m)2. = 16.2 kg.m2.

Convirtiendo la velocidad rotacional a radianes por segundo obtenemos:

ω = 2 π rad/rev x 460 rev/min x 1 min/60 seg .

ω = 2 x 3.14 rad/rev x 460 rev/min x 1 min/60 seg

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