SOLUCIONES COMPUTACIONALES A PROBLEMAS EN INGENIERÍAS

SOLUCIONES COMPUTACIONALES A PROBLEMAS EN INGENIERÍAS

PRIMER LABORATORIO IST 4360

PUNTO #1-SOLUCION

Se necesita calcular en qué lugar de un puente peatonal este podrá sufrir una ruptura debido a una carga distribuida en toda su longitud.
Para saber en qué punto del puente podría ocurrir la ruptura necesitamos saber dónde la deflexión es máxima  ya que aquí la pendiente o el ángulo es igual a cero. Por lo que nuestra función a analizar será exactamente el cambio de la deflexión.
Antes de empezar necesitamos encontrar la función a analizar y para ello partimos de la siguiente ecuación diferencial:   donde es el módulo de elasticidad del material con el que se construyó el puente; es el módulo de inercia del área trasversal del puente; y   la ecuación de momento flector en el puente. [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]

Asumiremos que la carga se comporta de la siguiente manera:

[pic 5] 

Por lo que la ecuación de momento flector será:

[pic 6]

Después de ir resolviendo la ecuación diferencial obtenemos que:

[pic 7]

[pic 8]

La ecuación o función que utilizaremos para encontrar el posible punto de ruptura en el puente será:

[pic 9]

Donde  es la longitud del puente;  la altura pequeña de la carga distribuida; y  la altura grande de la carga distribuida.  [pic 10][pic 11][pic 12]

Para encontrar una raíz y resolver este problema utilizaremos los métodos de Newton, bisección, secante y regula falsi modificado. Encontraremos la raíz con cada uno de estos 4 métodos utilizando matlab y compararemos la cantidad de iteraciones que cada uno utiliza para resolver el mismo problema y el tiempo de procesamiento en cada caso. Utilizaremos una tolerancia de .[pic 13]

EJEMPLO PARA COMPARAR LOS CUATRO METODOS

Para realizar las comparaciones utilizamos las siguientes características del problema: La longitud del puente será de 25 m y las magnitudes de la altura inicial y final de la carga distribuida serán 1 y 4 kN/m respectivamente. Las unidades de f(x) serán en radianes ya que el valor de la función en un punto x es un Angulo.

[pic 14]

RESULTADOS

[pic 15]

Observando el cuadro anterior notamos que el metodo que encuentra la raiz en el menor numero de iteraciones y en el menor tiempo es el de Newton; y el metodo que mas demora y que gasta el mayor numero de iteraciones es el metodo de biseccion.

En el ejemplo anterior la raiz nos indica que en un puente con una longitud de 25 metros y sometido a una carga distribuida lineal que arranca en 1KN/m y acaba con 4Kn/m podria subrir una ruptura a aproximadamente 11.68 metros del estremo donde arranca la carga distribuida(en la altura de 1 Kn/m).

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