Se llama experimento determinístico a aquel en el cual el resultado se puede predecir, es decir, siempre que se realice en condiciones semejantes se obtendrá el mismo resultado.

PROBABILIDADES

CONCEPTOS BASICOS:

Se llama experimento determinístico a aquel en el cual el resultado se puede predecir, es decir, siempre que se realice en condiciones semejantes se obtendrá el mismo resultado.

Un experimento aleatorio es aquel en el cual no es posible predecir el resultado aunque éste se realice en las mismas condiciones.

Al conjunto de resultados posibles de obtener a partir de un experimento aleatorio se llama espacio muestral.

Cualquier  subconjunto del espacio muestral se denomina evento o suceso, éstos se pueden clasificar en:

1. Evento cierto o seguro: es aquel que está  formado por todo el espacio muestral. Tiene probabilidad 1.
2. Evento imposible: es el subconjunto vacio del espacio muestral. Tiene probabilidad 0.

Un suceso A tiene [pic 3]

1. Eventos incompatibles o mutuamente excluyentes: son aquellos que no pueden suceder simultáneamente.
2. Eventos complementarios: son aquellos cuya unión es el espacio muestral y cuya intersección es el conjunto vacío.

Espacio muestral: Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω).[pic 4]

• Espacio muestral de una moneda:

E = {C, S},  

• Espacio muestral de un dado:

E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

• Espacio muestral del lanzamiento de dos dados:

DIAGRAMA DEL ARBOL:

Ej: Determinar es Espacio Muestral del lanzamiento de una moneda tres veces seguida ( o tres monedas de una vez):

Resultados favorables:  8  [pic 5] (CCC – CCS – CSC – CSS – SCC – SCS – SSC – SSS)

[pic 6]

TRIANGULO DE PASCAL:  Triángulo que representa una regularidad numérica.

Ejemplo: lanzar cuatro veces seguidas una moneda, ( o cuatro monedas una vez)

Por potencias del binomio ( C + S ):[pic 7]

( C + S ) 1  =                             1C  +  1S

( C + S ) 2  =                      C 2  +  2 C S  +  S 2 

( C + S ) 3  =                 C 3  +  3 C 2 S  +  3 C S 2  +  S 3 

( C + S ) 4  =   C 4  +  4 C 3 S  +  6 C 2 S 2  +  4 C S 3 + S4  [pic 8][pic 9]

PROBABILIDAD CLASICA:

 Cuando la ocurrencia de un suceso (A) es igualmente posible que la ocurrencia de los demás. La probabilidad de que un evento o suceso ocurra es el cuociente entre el números de casos favorables y el número de casos posibles, (llamada Regla de Laplace )

[pic 10]

Ejemplos:

1. Calcular la probabilidad de que al lanzar un dado salga un número menor que 4?

[pic 11]

1. Se barajan 4 tarjetas marcadas con las letras A, H, L ,O y se ponen en fila vueltas hacia abajo en una mesa. Calcular la probabilidad de que quedasen ordenada de modo que se lea la palabra HOLA

[pic 12]

1. Hallar la probabilidad de sacar una suma de 8 puntos al lanzar un dado dos veces:

         [pic 13],         (3,5); (6,2); 5,3); (2,6); (4,4)

[pic 14]

1. Tú formas parte de un grupo de 12 alumnos que debe ser evaluado de manera oral. El profesor va a sortear un grupo de 3 alumnos para la evaluación. Calcular la probabilidad de que seas elegido.

[pic 15]

 PROPIEDADES DE LAS PROBABILIDADES:

1. La suma de las probabilidades de un suceso y su contrario, ( complemento) es 1, por tanto la probabilidad del suceso contrario es:

                             [pic 16]

   Ejemplo:  De un naipe de 52 cartas, sacamos una al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que la carta

                   extraída no sea de trébol?

                                                           [pic 17]

1. Dado dos eventos A y B, subconjuntos de [pic 18], la probabilidad de que ocurra A o B o ambas está expresado en la siguiente ley de probabilidad total:

                                       P (A U B)  =  P(A)  +  P(B)  -  P (A ∩ B)  

            Si A y B son conjuntos disjuntos, ( que no se intersectan), es decir [pic 19], entonces    

               se cumple que:

                                       P (A U B)  =  P(A)  +  P(B)  

Ejemplo: Una ruleta tiene como resultados posibles los números  del 1 al 10. Si el evento A: que salga un número menor que 8 y el evento B: que salga un número múltiplo de 3. Calcular la probabilidad de que salga un número múltiplo de 3 o un número menor que 8.

[pic 20]

¿Cuál es la probabilidad de que en la misma ruleta salga un número menor o igual que 3 o que sea múltiplo de 4?

[pic 21]

1. Probabilidad condicionada: Es el valor de la Probabilidad de que ocurra B después de ocurrido A. Se denota como: [pic 22]
2. Dados dos eventos A y B, subconjuntos de [pic 23], la probabilidad de que ocurra B después de haber sucedido A, está expresada en la siguiente ley de probabilidad compuesta:

[pic 24]

            Si [pic 25], es decir que  la ocurrencia de B no está condicionada por la ocurrencia de

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